随着计算机技术、高性能并行计算技术和计算流体力学的飞速发展,数值模拟在流体力学研究方面发挥越来越大的作用。在实际工程问题中,存在大量具有复杂几何外形的飞行器,这种情况下结构或者非结构网格的生成都存在一定的困难或者花费较大的工作量。含有运动物体的非定常流动是现实中存在的复杂流动,求解包含运动边界的复杂流动,如多体分离、气动弹性、强迫振动、以及流体与结构的耦合等问题,是计算流体力学的一个难点。为了方便、更准确地获得复杂系统的近似解,需要开发和利用一些更强有力的数值技术。无网格方法就是近十几年来取得显著发展的这样一种技术,它只需要节点信息,不需要将节点连成单元,适合于复杂外形流场的计算。本文对二维最小乘无网格方法进行了改进,并将其应用于三维Euler方程和N-S方程的求解,实现了三维复杂流场的最小二乘无网格数值模拟。首先对二维最小二乘无网格法的卫星点搜索方法、求解对称系数矩阵方程组的方法和耗散模型进行了改进,将其推广到三维。对基于正交等间距离散点分布的三维最小乘无网格方法计算精度进行了证明,在正交等间距离散点分布情况下,最小二乘无网格方法可以构造二阶精度格式,并给出了基于相同计算节点无网格方法与具有二阶精度差分方法计算结果的比较,两种不同方法计算结果基本吻合。基于非正交等间距分布的离散点,最小二乘无网格方法的计算精度在数学上还难以给出证明。选取具有解析解的典型算例,基于非正交等间距分布的离散点,采用无网格方法进行了求解,并将得到的结果与解析解进行了比较,在合适离散点数分布的情况下,误差较小,计算结果与解析解的相对误差在可接受范围之内。然后基于分区布点技术,采用高效的卫星点搜索方法,将本文改进的无网格方法应用于亚、跨音速剖面为NACA0012翼型的直机翼绕流、超音速标准弹丸绕流、B1AC2R常规导弹绕流等不同问题的求解,分别计算了标准弹丸、B1AC2R常规导弹超音速绕流的升阻力系数,并将数值结果与实验结果进行了比较。最后应用分区规则布点技术生成离散点,对DLR-F4翼身组合体的复杂流场进行了数值模拟,并将计算结果与实验及其它网格方法得到的计算结果进行了比较。在求解Euler方程的基础上,在其右端添加粘性项,对基于层流、S-A湍流模型的N-S方程分别进行了求解。在求解N-S方程时,其一阶导数的计算方法和求解Euler方程时一阶导数的计算方法完全相同。对于粘性项和热传导项的二阶导数,从一阶导数用同样的方法拟合得到。对于复杂外形的计算流场,同样采用分区布点技术,边界层离散点采用层推进的方法生成。基于N-S方程,对亚、跨音速下剖面为NACA0012翼型的直机翼及超音速下某空心弹丸流场进行了模拟,并与其它文献中的计算结果进行了比较。最后基于S-A湍流模型,对DLR F4翼身组合体和某翼身融合体绕流流场进行了求解,并将计算结果与实验结果和其它网格方法得到计算结果进行了比较分析。借鉴非结构重叠网格方法的思想,在无网格方法的基础上,提出了一种求解含运动物体非定常流场问题的方法——重叠点云法。首先采用具有解析解的活塞问题对重叠点云法进行了验证。其次将重叠点云方法成功应用于边界小尺度位移的NACA0012翼型俯仰振动和大尺度位移的运动圆球绕流非定常流场的求解。最后,对接触体脱离导致流场拓扑结构改变的非定常流场采用重叠点云方法进行了模拟,计算结果比较准确地展现了非定常流场的流动特性。无网格方法与基于网格的算法在计算效率上相比还不具备竞争性,与基于结构网格的算法相比,无网格算法需要占用更多的计算机资源,特别是在求解非定常问题时,无网格方法会耗费较多的机时,必须对计算程序进行并行算法设计才能提高程序的运算速度和解决实际问题的有效性。为了提高无网格方法的计算效率,对无网格并行算法进行了研究。针对无网格算法的计算特点,提出了基于多块离散点分布的并行算法,建立了合理的离散点分区策略,基于分区信息文件设计了通用的信息通信准则,给出了无网格及重叠点云法并行算法实施的具体方案,并成功应用于定常以及含运动物体导致拓扑结构改变非定常流场的计算。无网格方法彻底摈弃了传统网格方法中的单元信息,以“点云”代替,具有布点灵活、适合处理复杂外形等优势。在非定常动边界流动的数值模拟中,采用重叠点云方法只涉及到离散点的运动,不存在传统网格方法中网格拉伸和扭曲变形的限制,适合于各种位移尺度、拓扑结构改变流场的数值模拟,对无网格算法的并行设计,提高了无网格方法的计算效率。无网格方法为解决具有复杂几何外形流场数值模拟和含运动边界导致流场拓扑结构改变非定常问题的数值模拟开辟了一条新的途径,具有良好的应用前景。