【摘 要】
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非线性科学问题广泛存在于自然科学和社会科学的各个领域,而非线性发展方程是描述非线性科学问题的重要数学模型.通过对非线性发展方程的求解和定性分析的研究,有助于弄清复
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非线性科学问题广泛存在于自然科学和社会科学的各个领域,而非线性发展方程是描述非线性科学问题的重要数学模型.通过对非线性发展方程的求解和定性分析的研究,有助于弄清复杂现象在非线性作用下的规律,合理解释相关的自然现象.在本文中,基于浅水波KdV方程提出了三类变系数自耦合KdV方程组,通过运用扩展的Jacobi椭圆函数展开法和扩展的形变映射方法求解了这三类方程组,获得了如下结果：首先,将扩展的Jacobi椭圆函数展开法应用于两类线性项对称自耦合KdV方程组,获得了这两类耦合方程组的孤波解与周期波解.在求解过程中,我们发现,对于一阶线性项对称自耦合KdV方程组,为了能顺利地求出方程组的解,方程组的变系数必须满足一定的线性关系,而对于高阶线性项对称自耦合KdV方程组,在求解过程中方程组的系数可以没有任何限制.然后,将扩展的变系数形变映射方法应用于一类变系数非线性项非对称自耦合KdV方程组中,通过对求解过程中获得的非线性微分代数方程组求得了几组特解,进而获得了这类变系数非线性项自耦合KdV方程组的Jacobi椭圆函数解,类冲击波解,类孤立子解和类三角函数周期解;通过选取适当的参数值,得到了方程组其他形式的精确解.
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