光子的超辐射,是一种光子与原子的凝聚相。利用超辐射形成的激光在辐射强度,线宽,相位储存和单光子发射方面较传统激光优势明显,在量子信息,精密测量等方面将带来许多革命性的进步。这种特别的辐射状态最近终于通过冷原子与谐振腔的强耦合得以实现。这也是实验室中Dicke模型的首次成功制备。这一模型的物理实现为我们研究量子相变,临界现象以及凝聚态系统中的早期宇宙相变遗迹创造了条件。　　在本论文中,我们通过引入粒子数相位极坐标,使用大N展开和WKB瞬子近似的办法,对具有不同对称性的有限尺寸Dicke模型中的量子相变进行了研究,解析地得到了有限尺寸Dicke模型的单粒子关联函数的形式和单光子激发谱。我们发现,在对称破缺相中存在大量的能级简并现象,导致所谓“零模”的出现。而这些“零模”的尺寸效应表现出不同的标度行为,导致了凝聚体相位相干时间上的差别。在具有连续性对称自发破缺的Dicke体系中(Tavis-Cummings模型),这些零模是以一种与贝利相有关的相位扩散模式出现的,而激发谱能隙随尺寸和耦合强度以幂次率衰减;但是对于具有离散性对称破缺的Dicke体系,其零模是用于描述双势井隧穿的瞬子。它的激发能隙随尺寸长度和耦合强度增加以指数率衰减。同时我们还发现,在临界点附近大量能级的突然简并会使绝热近似难以满足,即使在极微弱的动力学扰动下也会使低能能级发生相干混合并引发对称性自发破缺,从而解释了有限尺寸体系对称性破缺产生的机制。这种动力学机制为非平衡相变的研究提供了一个新的视角。　　同时,通过对体系光子统计的计算,我们发现在Dicke模型的超辐射区光子统计服从亚泊松分布,由之引起的光子反聚束效应随着相互作用强度的增强而不断加剧,从而得到对于单光子通信极具重要意义的挤压态。我们证明了光子的统计分布与体系的尺寸没有直接关系,而仅仅同体系的各个本征频率和相互作用强度有关。　　此外,我们通过对可调节反转动项强度的过渡性Dicke模型的研究,从基态能级的宇称振荡,波函数的局域化性质和能谱结构方面探讨有限尺寸下对称性的渐变行为,并对其在动力学相变中可能出现的不同拓扑激发进行了分类。