在二阶拟线性椭圆型偏微分方程的研究中,有关方程解的适定性是非常重要的。它们在流体力学和工程学中都有相当广泛的应用。而其中的A-调和方程,在拟正则映射、弹性力学和物理学中都有诸多的应用。因此对这类方程解的适定性的研究有着非常重要的意义。　　 方程解的适定性即解的存在性、唯一性以及稳定性。目前,关于二阶拟线性椭圆型方程的弱解、很弱解在不同空间、不同限制条件下的存在性和唯一性已经有了非常广泛的研究。而对方程解的稳定性即解的连续依赖性的研究需要建立在存在性与唯一性的基础上。方程解的正则性即研究解的光滑性,它包括古典解、弱解以及很弱解的正则性等。　　 本文在已有结论的基础上,研究了一类拟线性椭圆型方程弱解关于p-指标的稳定性、一类非齐次椭圆型方程障碍问题的很弱解的局部正则性和整体正则性。其中关于p-指标的稳定性,在方程弱解梯度的一致估计的基础上,利用一致p-厚的边界Sobolev不等式,H(o)lder不等式和Young不等式,得到了拟线性方程弱解关于p-指标的稳定性。关于方程障碍问题的很弱解的局部正则性,在B(x,u.Du)中u和Du的较弱控制增长条件下,对同一积分项使用两次H(o)lder和Young不等式,得到了非齐次椭圆方程-divA(x,u,Du)=B(x,u,Du)障碍问题很弱解的局部正则性结果。关于该方程障碍问题的很弱解的整体正则性,在边界(e)Ω为r-Poincaré厚条件下,我们使用了与局部正则性中类似的技巧,在处理边界时使用了边界Poincaré不等式和Minkowski不等式,得到整体正则性。　　 本文共分四章来阐述我们的结果。第一章简述椭圆型方程及其障碍问题解的历史和现状。第二章研究了一类拟线性椭圆型方程弱解关于p-指标的稳定性。第三章研究一类非齐次椭圆方程障碍问题的很弱解的局部正则性。第四章得到了椭圆方程障碍问题的很弱解的整体正则性。我们主要利用Sobolev空间的分析方法,非线性位势理论,使用Hodge分解以及逆H(o)lder不等式等工具来研究。