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本学位论文运用分歧理论和时间映像原理获得了给定平均曲率方程Dirichlet边值问题在非线性项为特殊形式时正解的确切个数以及给定平均曲率方程Neumann边值问题多个正解的存在性和确切个数.本论文第一章主要介绍了给定平均曲率方程Dirichlet边值问题和Neumann边值问题的背景、研究现状、本文主要工作和预备知识.本论文第二章考虑了给定平均曲率方程Dirichlet边值问题其中参数λ>0,L>0.运用时间映像原理获得了该Dirichlet边值问题正解的确切个数,非线性项f（u）为三种特殊形式,即f（u）=eu、f（u）=u（eu-1）、f（u）=eu-1.本论文第三章由两部分组成.第一部分运用分歧理论和延拓定理研究了给定平均曲率方程Neumann边值问题多个正解的存在性,并举例验证了所获结果的有效性.第二部分运用时间映像原理获得了该Neumann边值问题在λ满足一定范围内恰有2n+1个正解.本论文第四章对文章的研究内容做了总结和展望.