【摘 要】
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参数为（N,K）的码本C是由（?）K中的N个单位复向量组成的集合,最大内积互相关值I max（C）是衡量其性能优劣的依据.具有小的I max（C）的码本在众多领域都有应用.1974年,Welch给出了I max（C）的下界,称为Welch界,达到Welch界的码本称为最优码本.然而,最优码本的构造较困难.近年来,渐近最优码本的构造引起关注,因为它的构造相对比较容易,在实际应用中是最优码本的较好替代
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参数为（N,K）的码本C是由（?）K中的N个单位复向量组成的集合,最大内积互相关值I max（C）是衡量其性能优劣的依据.具有小的I max（C）的码本在众多领域都有应用.1974年,Welch给出了I max（C）的下界,称为Welch界,达到Welch界的码本称为最优码本.然而,最优码本的构造较困难.近年来,渐近最优码本的构造引起关注,因为它的构造相对比较容易,在实际应用中是最优码本的较好替代品.有限域或有限环上的指数和是码本构造的重要工具之一.本文致力于利用Galois环上的指数和构造码本,主要结果如下:第一,利用Galois环的基本性质,给出了Galois环上Jacobi和与高斯和之间的关系,从而完全确定了Galois环上Jacobi和的模.此外,还确定了Galois环上部分Eisenstein和的模.第二,利用Galois环上的高斯和与扩展的高斯和,构造了两类码本,并证明了这两类码本关于Welch界渐近最优.第三,通过适当选取乘法特征,利用Galois环上的Jacobi和与扩展的Jacobi和,构造了两类码本,并证明了这两类码本关于Welch界渐近最优.与已有结果进行比较,本文构造的码本参数是新的且灵活的,而且这些码本可以涵盖部分有限域上的相关结论.
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