激光惯性约束聚变（Intertial Confinement Fusion,ICF）是人们实现可持续清洁能源的关键途径之一,而冲击波速度历程蕴含着ICF实验过程的重要物理信息,如驱动压缩效率、靶丸的压缩状态等。任意反射面速度干涉仪（Velocity Interferometer System For Any Reflector,VISAR）作为ICF冲击波速度测量领域主要的诊断仪器,仅能提供高时间分辨的一维空间信息或几个时间点内低时间分辨率的二维图像信息,而基于压缩超快成像技术（Compressed Ultrafast Photography,CUP）的二维VISAR诊断技术的提出,为高时空的冲击波二维速度场信息的获取提供了新思路。但CUP的主流反演算法仍为基于全变分约束的算法,对图像内在稀疏性规律以及图像稀疏性与可压缩图像幅数之间内在关等研究较少。因此,如何从压缩图像中精确反演出更高质量的二维波前条纹图像仍是主要问题。为此,本文对压缩图像稀疏反演进行了研究,主要侧重于以下几个方面的研究工作:（1）研究了二维成像型任意反射面速度干涉仪系统结构及工作原理,建立其压缩成像数学模型,并分析了基于该模型的压缩图像反演问题及条纹图像在离散余弦基下的稀疏性特性。（2）针对该基于全变分约束的压缩图像优化反演模型存在的问题,首先,分析了条纹图像在离散余弦基下的稀疏性。然后,提出了基于离散余弦基稀疏系数L1范数约束的压缩图像优化反演模型的数学模型,并给出了两步迭代收缩/阈值算法求解该优化问题的具体迭代流程。最后,仿真结果表明:相比于传统全变分约束方法,对于小尺寸的压缩图像,本文方法得到的反演图像的PSNR至少提升了12d B以上,SSIM至少提升了24.8%,算法计算速度提升了52.78%。在不同噪声强度或不同数量下,反演图像的PSNR值、SSIM值随着噪声强度或图像幅数的增大而减少,本文方法显著提高了反演图像的PSNR和SSIM值。（3）在实验室搭建了实验室光路,完成了编码图像及条纹压缩观测图像的数据采集。进而提取出了编码图像和条纹压缩观测图像的有效信号区域。最后,实验结果表明:相比于传统基于全变分约束方法,本文方法成功地从压缩观测图像反演出了边界轮廓更加清晰且连续性更好的60幅二维条纹图像,且算法计算速度提升了40.298%,初步验证了本文方法在实际环境中的可行性及反演能力。（4）在上述研究的基础上,在神光Ⅲ原型激光装置中展开了实际工程应用,完成了编码图像和条纹压缩观测图像的数据采集和图像有效区域的提取。实验结果表明:相比于传统基于全变分约束方法,本文方法从压缩观测图像中反演出的二维条纹图像边界更为清晰,且算法计算速度提升了8.494%。