图谱理论主要是使用代数方法来研究图的谱。“Which graphs are determined by their spectrums”在图谱理论中是一个很著名的问题，但是这个问题很难回答。到目前为止，这个问题还远没有解决。通常，如果任何一个图与图G同谱，那么这个图只有与图G同构，图G才被称为是由其谱决定的，我们把这样的图简称为DS(determined by the spectrum)图。一般情形下，无论你是选择邻接矩阵，拉普拉斯矩阵，或者其他形式的矩阵来描述图，除了一些具有特殊结构的图外，大部分图都是不能和自己的谱一一对应的。 由于这个问题非常困难，我们主要研究一些结构比较简单的图，比如图Dn和Qn，图Dn是由图C3、Pn的不交并C3UPn，通过一条边连结C3中的一度点和Pn中的一度点得到的，其中C3表示包含3个点的圈，Pn表示包含n个点的路径；而图Qn是由图Cn、P1的不交并CnUP1，通过一条边连结Cn中的一度点和P1得到的，其中Cn表示包含n个点的圈，P1表示包含1个点的路径，即孤立点。在这篇论文中，我们将证明图Dn和Qn是由其邻接矩阵的谱唯一决定的。进一步，我们定义了图En和Qn.2，分别与图Dn和Qn相似。通过对它们的谱半径的估计，我们同样证明了图En和Qn.2也是由其邻接矩阵的谱唯一决定的。