近年来,光与两能级系统相互作用实验的耦合强度达到超强耦合区域甚至深度强耦合区域,出现了许多弱耦合条件下观察不到的物理现象,如共振条件下的Bloch-Siegert平移,量子相变和量子混沌现象等。其中单模光腔和两能级单原子的相互作用可用Rabi模型进行描述。在超强耦合机制下,Rabi模型旋转波近似解已经失效,需要发展包含旋转波项的解析近似方法,其中拓展的旋转波近似方法通过考虑相干态波函数,并通过近似得到旋转波近似形式的哈密顿量,为超强耦合机制下的Rabi模型提供了有效的解析近似解。本文将拓展的旋转波近似方法运用到有限个量子比特和谐振场的耦合系统,得到了有效的解析近似解,并对系统的动力学演化和量子纠缠等问题进行了研究。此外,拓展的变分方法对Rabi模型的处理改进了拓展的旋转波近方法,但在介于超强耦合到深度强耦合的非微扰的深度强耦合区域内,相干态方法已经不能准确描述Rabi模型的基态和激发态。因此,本论文提出了拓展的压缩旋转波近似（Generalized squeezing rotating-wave approximation（GSRWA））方法,有效地给出了适合于非微扰的深度强耦合区域的解析近似解,并运用到各向异性和各向同性Rabi模型的基态和激发态中,为实验上探索这部分耦合区域内的有趣现象提供了可能。然而,在Rabi模型中原子频率和光腔频率比值Δ/ω为很大的有限值时,Rabi模型有发生相变行为的趋势,此时需要多个压缩相干态的展开才能准确描述准临界点之后的基态波函数。为此我们发展了两个压缩相干态的方法,为各向同性和各向异性Rabi模型在Δ/ω为很大的有限值的情况提供了有效的基态波函数。在Rabi模型中Δ/ω趋于无穷大时,发生的相变为超辐射相变,这等效于光腔与多原子耦合的Dicke模型在原子数趋于无穷大的热力学极限下发生的超辐射相变。对单光子相互作用的Rabi模型和Dicke模型中的超辐射相变和有限尺寸标度行为的相关研究已经有许多。但双光子相互作用的Dicke模型（即双光子Dicke模型）与Dicke模型相比会表现出一些不同的性质。例如双光子项的相互作用会导致双光子Dicke模型的能谱随着耦合强度增大不可避免地塌缩为连续谱。而在塌缩点前的热力学极限下仍然有超辐射相变的存在,理论上也缺少有关双光子Dicke模型的有限尺寸标度行为的研究。本论文采用了有效的解析方法,给出了热力学极限下双光子Dicke模型的激发能谱,超辐射相变点和能谱塌缩点。并采用有效的标度变换方法,给出双光子Dicke模型解析的有限尺寸标度函数和标度指数,并判断其和单光子相互作用的标准Dicke模型属于同一普适类。