【摘 要】
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随着生态保护问题的日益严峻,基础学科在生物领域应用的重要性也逐步凸显。偏微分方程作为应用数学在生物领域应用的重要分支,主要依靠建立种群生态模型,根据反应扩散方程(组)的定性分析判断种群动态发展规律,在推动生态发展方面起积极作用。 该课题主要研究一类带有修正的Holling-II型捕食模型的椭圆型方程组的齐次Dirichlet边值问题,重点研究其正解的存在性、多解性和稳定性。 本文第一章
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随着生态保护问题的日益严峻,基础学科在生物领域应用的重要性也逐步凸显。偏微分方程作为应用数学在生物领域应用的重要分支,主要依靠建立种群生态模型,根据反应扩散方程(组)的定性分析判断种群动态发展规律,在推动生态发展方面起积极作用。 该课题主要研究一类带有修正的Holling-II型捕食模型的椭圆型方程组的齐次Dirichlet边值问题,重点研究其正解的存在性、多解性和稳定性。 本文第一章首先分析应用数学在生物学领域的应用背景和研究意义,介绍捕食模型及Holling型响应函数的起源发展状况,以及具有齐次Dirichlet边界的椭圆型方程组的研究进展及研究其正解相关问题的常见方法。第二章运用先验估计和锥上的拓扑度理论计算出相应的不动点指数。第三、四章运用第二章所得结论研究参数对正解的存在性、多解性及其稳定性的影响。在最后一章将一般函数具体化,列举一个具体模型,验证其函数f,g满足一般函数的条件,根据前几章结果得出相应结论。
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