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本论文主要致力于对Steven R．Lay在文献[1]中提出的关于凸集理论的一个开放性问题的探索，在平面上解决了Steven R．Lay在[1]中提出的开放性问题“什么样的凸集存在唯一的最小凸生成子集”，给出并证明了“平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集”的一个充要条件。同时证明了E~n中的开集一定不存在最小凸生成集，从而部分地解决了该开放性问题。并探讨了如何实际使用该充要条件的方法，就最小生成集的唯一性给出了一个猜测。 另一方面，本文还以凸集在经济上的应用为议题，重点讨论凸集的最小生成集在经济中的应用，主要讨论动态凸集的最小生成集在生产厂家如何制定出最有竞争性的计划；经销商如何选择货源款式、类别才能获得最大利润以及消费者如何最优化地调整消费观念等方面的应用。然后从中小企业的实际出发，讨论了生产函数的判断标准。