当前,生物数学的发展十分迅速,利用偏微分方程研究生物动力学,已经成为非线性偏微分方程领域中一个非常活跃的研究方向。其中,反应扩散方程在生物数学中得到了广泛而深入的应用,学者们通过建立和分析相应的反应扩散模型,来了解和研究物种在空间非均匀环境中的扩散以及相应的种群动力学问题,取得了很多重要的成果和进展。本文探究了一般类型三竞争物种的反应扩散模型,基于空间异质而时间恒定的环境,重点研究扩散率、种间竞争等对种群生存和进化的影响,利用特征值和特征函数平衡解的稳定性判别法,讨论半平凡平衡解和共存平衡解的存在性、稳定性等动力学问题。第一章,阐述了反应扩散模型的研究背景和研究意义,并简要介绍了反应扩散模型的发展现状。第二章,具体说明了研究模型,简述了半平凡平衡解、共存态、上下解等的基本概念及相关定理,并总结了主特征值的一些基本性质。第三章,当内禀增长率相同、扩散率相同但三个物种的种间竞争系数均不同时,一方面,利用主特征值理论等方法清楚地刻画了一类半平凡平衡解的稳定性问题。另一方面,利用上下解方法探究了系统的共存态问题,利用Gagliardo-Nirenberg不等式进行能量估计,得到系统全局解的一致有界性。第四章,当三个物种处于相同的异质环境中,随机扩散率不同、种间竞争系数均不相同的情形下,不考虑种内竞争的影响,即种内竞争系数均为1时,利用特征值和特征函数平衡解的稳定性判别法,研究了系统的两类半平凡平衡解的稳定性。第五章,总结了本文的主要研究结果,并对后续的研究工作提出了展望。