【摘 要】
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天体力学中质点的运动规律通常可以归纳为一个非线性的常微方程组,这就是Hamilton系统。天体运动的轨道就可以通过此系统描述出来。例如,天体运动的最简单形式――周期运动就对应于此系统的周期解。于是,寻找一般的Hamilton系统所具备的各种不变量,用以研究该系统的解,特别是周期解的存在性、多重性和其他性质,自然就成为人们非常关心的问题。变分方法在非线性Hamilton系统周期解的研究中起着重要的作
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天体力学中质点的运动规律通常可以归纳为一个非线性的常微方程组,这就是Hamilton系统。天体运动的轨道就可以通过此系统描述出来。例如,天体运动的最简单形式――周期运动就对应于此系统的周期解。于是,寻找一般的Hamilton系统所具备的各种不变量,用以研究该系统的解,特别是周期解的存在性、多重性和其他性质,自然就成为人们非常关心的问题。变分方法在非线性Hamilton系统周期解的研究中起着重要的作用。某些系统的运动遵从“变分原理”,即存在某个泛函,使得对应的运动方程是该泛函的Euler方程。因此,求这些Euler方程的解便转化为寻求对应泛函的临界点。本文用变分方法证明了上的Arnold弦猜想,结果包括:一,设是任意的光滑紧致超平面,是作用到超平面的紧超平面参数族,是由标准Lagrange子流形与（参见定义7.1.1）的交点构成的一族子流形。则存在常数使得,,存在（）满足超平面有特征弦连结以及满足估计这里,,是一个仅仅依赖的常数。二,设是标准的辛向量空间,是中具有切触型的单连通超平面,是其诱导的切触形式,是的Reeb向量场,是一个由与标准Lagrange子流形在中的交点构成的闭Legendre子流形。则,至少存在一条特征弦。
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