【摘 要】
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本博士论文主要围绕Rota-Baxter双代数以及Rota-Baxter Hopf代数的构造及其模作用、Hopf（余）拟群、Hopf拟余模、Yetter-Drinfeld拟余模和（余）三角Hopf余拟群展开一系列研究工作,主要表现在以下几个方面:首先,论文引进和讨论了 Rota-Baxter双代数、Rota-Baxter双代数方程组以及Rota-Baxter Hopf数,通过Hopf拟群理论构造了
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11371088;11571173）； 江苏省自然科学基金项目（BK20171348）； 中央高校基本科研业务费专项资金（CXLX12-0067）的资助.；
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本博士论文主要围绕Rota-Baxter双代数以及Rota-Baxter Hopf代数的构造及其模作用、Hopf（余）拟群、Hopf拟余模、Yetter-Drinfeld拟余模和（余）三角Hopf余拟群展开一系列研究工作,主要表现在以下几个方面:首先,论文引进和讨论了 Rota-Baxter双代数、Rota-Baxter双代数方程组以及Rota-Baxter Hopf数,通过Hopf拟群理论构造了新的例子.其次,讨论了一个代数构成Hopf代数或Hopf（余）拟群的充要条件.对于一个双代数H,如果其作为代数是结合有单位的,且作为余代数是余结合有余单位的,则可以定义Galois线性映射T1和T2.对于一个结合余结合的双代数H（有单位和余单位）,则H为一个Hopf代数当且仅当Galois线性映射T1是双射,且更进一步地,T1-1是右H-模和右H-余模映射.另一方面,对于一个有单位的代数A（不一定是结合的）,A作为余代数是余结合有余单位的,如果A的余乘法和余单位均为代数同态,则A为一个Hopf拟群当且仅当Galois线性映射T1是双射且T1-1与右余积映射ΔT1-1r左相容,同时与左积映射mT1-1l右相容（相似的性质也适用于Galois线性映射）.进一步地,作为推论,拟群的情形也得到了讨论.再次,给出了一类新的辫子张量范畴构造方法.令H为域k上的Hopf余拟群,具有伴随拟余作用,我们首先证明,如果M是任意右H-模,N是任意右H-拟余模,使得τM,N○τN,M=idN（?）M,其中τNM:N（?）M→M（?）N是一个有利映射,则我们得出H=k.通过应用该结论,我们得出H上Yetter-Drinfeld拟余模的对称范畴HHYDQ是平凡的,符合Pareigis定理的推广.此外,令（H,R）为拟三角Hopf余拟群和（B,σ）余拟三角Hopf余拟群.于是,我们证明了广义Long拟余模HBLQ的范畴是Yetter-Drinfeld范畴（?）YDQ的一个辫子幺半子范畴.我们还提出了一种辫子幺半范畴的新方法,这种方法是在构造由Klim和Majid引入的Hopf余拟群的过程中,推广了一项Schauenburg主要结论,这产生了辫子的新来源,可给出在数学的各个领域中发挥重要作用的Yang-Baxter方程的解.最后,给出了Schur双中心化子定理构造的一种新方法.令H为带有双射对极的三角Hopf拟群,而B为带有双射对极的余三角Hopf余拟群.在某些有利条件下,本文旨在找到一些满足任意Hopf拟群A的双中心化子性质的对象,这些对象可以写成张量积Hopf余拟群H（?）B.根据我们的理论,对于三角Hopf代数和余三角Hopf代数,可以得出两个Schur双中心化子定理.我们的主要结论提供了一种构建更多对象的新方法,这些对象也具有双中心化子性质.
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