自适应滤波理论是信号处理领域的重要组成部分。以最陡下降法为基础的最小均方误差（LMS）自适应滤波算法因其具有简单、运算量小及易于实现等优点而得到了广泛的应用。但经典LMS滤波算法的缺点是：收敛速度慢，收敛速度对输入信号的自相关矩阵的特征值分布敏感；收敛速度、时变系统的跟踪速度与收敛精度方面对步长因子μ的要求是相互矛盾的。为了改善经典LMS滤波算法的这两个缺点，分别采取了变换域LMS算法和变步长LMS算法。被誉为分析信号“数学显微镜”的小波变换有很好的去相关能力及多分辨分析的特点，在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，而且小波变换还有相应的Mallat快速算法，本文将小波变换引入到了自适应滤波算法中。理论分析和实验仿真表明，小波变换可以对自适应滤波器的输入进行多尺度正交变换，从而减小输入自相矩阵特征值的分散程度，提高算法的收敛速度。同时，为克服固定步长LMS滤波算法的收敛速度与收敛精度方面对步长因子要求上的矛盾，采用变化的步长因子来代替固定的步长因子，分析一种基于抽样函数的变步长LMS算法，并通过理论分析和实验仿真验证了此算法在保证较好的收敛精度下提高了算法的收敛速度和跟踪速度。最后，将基于多尺度小波变换的变换域LMS算法和基于抽样函数的变步长LMS算法相结合，得到了基于多尺度小波变换的变步长LMS自适应滤波算法。并将此算法应用到了自适应噪声抵消系统中，通过理论分析和实验仿真验证了此算法改善了传统LMS算法的性能，具有较快的收敛速度、良好的收敛性能和更大的抑噪能力。