【摘 要】
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论文将基于均匀差分网络的优化差分方法,反演差分方法推广到非均匀网络系统中,通过理论分析和数值实例验证相结合的方法,系统深入地研究了与污染物输移扩散过程密切相关的扩
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论文将基于均匀差分网络的优化差分方法,反演差分方法推广到非均匀网络系统中,通过理论分析和数值实例验证相结合的方法,系统深入地研究了与污染物输移扩散过程密切相关的扩散问题,对流--扩散问题、平衡型问题的系列模型方程的实用高精度有限差分方法.论文先从最简单的方程形式入手,建立了非均匀网络上一维扩散方程的高精度有限差分方法;通过综合变换法和指数变换法两种不同方法,消除了较难处理的对流项,建立了非均匀网络上一维非定常线性对流--扩散方程的高精度有限差分方法;充分合理地考虑差分子域内各相邻结点相对于中心点的微小增量,建立了非均匀网络上一维非定常非线性能流--扩散方程的高精度有限差分方法;将一维问题方法推广到二维,建立了非均匀网络上泊松方程的高精度有限差分方法;以上述模型方程为例,发展了非均匀网络上离散各种微分方程中所含源汇项的一般方法;通过大量数值实验,澄清了均匀网络上的差分方法当具有比非均匀网络上的差分方法更高精度的认识.
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