正电子发射断层扫描在当今核医学发展中起着至关重要的作用。在很多领域,包括肿瘤诊断与治疗、心血管疾病诊断、神经系统疾病研究,以及新药开发等都有着很大的贡献。PET成像所包含的关键技术为:具有靶向特异性的PET药物标记技术,药物在进入人体后的药物代谢动力学分析,测量湮灭反应的双光子符合探测技术,光子在人体内的散射和衰减校正算法研究,图像重建与图像处理系统。其中,图像重建的质量直接决定着系统的好坏,能够影响医生在临床上的诊断与治疗过程。本文讨论了正电子发射成像的重建问题,以交替方向乘子算法(ADMM,Alternating Direction Method ofMultipliers)为基础,分别应用加权最小二乘法(WLS)、最大似然算法(EM)、共扼梯度算法(CG)、LandWeber算法(PL)以及解决经典Lasso问题。交替方向乘子算法可以将大规模的优化问题分解为多个子问题,并进行分布优化进行求解,最终得到原问题的全局解。主要研究内容如下:首先,论述了 PET重建算法的基本分类,主要有解析法和迭代法。其中解析法重点为滤波反投影方法,而迭代重建法主要有最小均方误差准则、最大似然图像重建和最大后验概率方法。其次,介绍经典ADMM优化算法的相关知识,以增广拉格朗日算法为基础,将原问题即带噪声的图像重建问题分解为子问题,进行局部优化求解。再次,文中将有噪声的PET重建问题,以迭代法为主,通过将ADMM算法分别应用于加权最小二乘法、最大似然算法、共轭梯度算法、LandWeber算法,并分别进行分步迭代更新。实现这些迭代算法重建,并建立目标函数。最后,针对本文提出的ADMM改进算法,以重建图像的最大绝对平均误差(MAE)、目标函数以及重建图像与原图像像素相对差异值为标准,进行图像重建性能的分析。实验并得出最适合的惩罚项参数值。