现代自适应信号处理根据学习方式可以划分为监督学习和非监督学习两大类，通常把非监督学习方式的自适应信号处理称为盲信号处理（Blind Signal Processing，BSP），它是目前信号处理领域最热门的新兴学科之一，具有可靠的理论基础和许多方面的应用潜力。作为盲信号处理的主要内容，盲源分离（Blind Source Separation，BSS）是指在未知源信号和传播过程的情况下，根据源信号的统计特征，仅由观测信号恢复出源信号的过程。它涉及信息论、统计信号处理和人工神经网络等各个方面的知识，在生物医学工程、遥感影像处理、语音处理、经济学、地震信号处理、声呐、数据挖掘、故障诊断等众多领域有着广泛的应用前景。虽然盲源分离是近20年来才发展起来的新兴技术，但已因其重要的理论价值和广泛的应用前景而迅速成为各领域学者关注的热点。不同领域的研究学者通常对BSS的不同方面感兴趣。例如，生物学家对无导师学习的具有生物意义的神经网络模型的发展感兴趣，地质学家需要一种可靠的方法和技术，它能从被大量的噪声和干扰污染的混合信号中分离并提取出有用的信息，如地震信号去噪等。　　 大部分的BSS方法中，源信号都是假设统计独立的，BSS主要是通过独立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)的算法来实现。但在一些实际问题，尤其是生物医学信号处理方面，其基本假设不再成立，常用的ICA算法失效，也即ICA不能估计具有统计相关性的源信号，因为这违背了独立性假设。因此一些研究人员开始考虑源信号并不统计独立的情况，也就是相关成分分析(Dependent Component Analysis，DCA)。一种扩展的ICA模型就是扩展的多维ICA(Multidimensional ICA，MICA)，它的模型与传统的BSS模型一样，但是并不假设所有的源信号都相互独立，而是假设源信号能够划分成二元组，三元组或者i元组，并且假设这些信号在分好的元组里是相互相关的，但是两个元组之间要相互独立。在这个基础上，产生了许多相关的DCA模型与算法。依靠对源信号的不同假设，目前主要有以下几类相关源盲分离算法:　　 1.SDICA算法，假定源信号在时间域上相关，但至少存在一些子带，信号在这些子带中是独立的;或者假定宽带信号相关，但存在一些窄带是独立的。在这样一类假设条件下，学者们通过各种线性变换，如小波变换，余弦变换，傅立叶变换等，提取独立的子成分，再用传统ICA方法来实现分离。这类方法没有脱离独立性假设，仍然考虑用独立源的性质进行盲分离。　　 2.Wold分解算法，此算法有一个基本假设，即源信号的相关性是由信号的可预测部分的相同频率导致的，使用基于Wold分解的预处理技术从观测信号中提取可预测部分，从这个部分中找到源信号中的独立性特征相对应的信息，再利用二阶盲辨识(Second OrderBlind Identification，SOBI)算法来估计混合矩阵和源信号。这类算法仍然是在寻找信号的不相关特性，利用已有的ICA算法进行分离。　　 3.TFBSS算法，假设源信号在时间域上相关，至少存在变换域中某一段只有一个源信号起作用，一般采用短时快速傅立叶变换（Short Fast Fourier Transform，SFFT），找出只有一个源信号起作用的范围，然后利用观测信号与源信号的关系，得到分离矩阵。这类方法计算量较大，需要通过搜索所有的变换域来找到这些范围。　　 4.非负因子分解（Non-Negative Matrix Factorization，NMF）算法，由于许多实际的解混问题都涉及到非负数据，例如物理中的一些量，如长度，时间等。因此有些学者提出非负的限制，采用非负矩阵因子分析算法来实现盲分离。这类算法在物理，医药分析诊断等领域有较好的应用。但是其假设条件比较苛刻，应用具有一定的局限性。　　 此外，还有学者考虑对源信号加以相应的限制性假设，采用非正交联合对角化方法来处理相关源信号盲分离问题。利用模糊函数的时频分布特征选取频点，采用矩阵联合对角化的方法来得到分离矩阵，或者利用特征选择方法研究了部分独立分量的相关源分离算法。目前，相关源的盲分离问题已开始得到重视。　　 但是这此算法主要都是在通过不同的方法寻找满足独立的区域，然后再用已有的四阶或二阶统计量进行盲分离。然而许多应用领域中的信号均不满足这个要求，如图像信号等，因此就需要寻找信号的其它特征来进行盲分离。　　 将稀疏分解技术应用于信号与图像中最早产生于20世纪90年代，然后陆续有学者开始研究将稀疏分解用于盲源分离，这些学者侧重于利用源信号的稀疏性来解决欠定问题。其主要原因是在源信号稀疏的前提下，它为从观测信号中恢复源信号提供了一个简单的几何框架，将混合矩阵的估计转化为几何上直线方向的估计。最近二十年关于利用信号的稀疏性来进行盲分离的主要工作集中在以下几个方面:　　 1.利用信号的稀疏性解决单道源信号的恢复问题，也可以称为信号的稀疏化表示，主要是通过贪婪算法例如匹配追踪法(Matching Pursuit，MP)，欠定系统局灶解法(Focal Underdetermined System Solver, FOCUSS)，l0-范数最小化等来将信号进行稀疏表示，目前的压缩感知就属于利用源信号的这种稀疏化表示的性质进行信号压缩与重建的。　　 2.稀疏成分分析(Sparse Component Analysis，SCA)，主要用来解决欠定盲分离问题。将信号的盲分离过程分成二个阶段，首先利用稀疏信号的混合在几何上的散点图的性质，先得到混合矩阵的估计，然后再基于最短路径法，FOCUSS等方法得到源信号的估计。　　 3.信号的稀疏化，在进行稀疏成分分析时，有些源信号在时间域并不是稀疏的，因而考虑在变换域中将信号稀疏化。目前主要采用的有加窗傅立叶变换，小波变换(WaveletTransform,WT)，在此基础上，又增加了一些新的变换方法，如曲波(Curvelet)，带波(Bandelet)，脊波（Ridgelet），轮廓波(Contourlet)变换等。通过这些变换将源信号稀疏化，进而得到变换域中的稀疏信号。　　 4.信号的稀疏性度量，一类是从信号稀疏性定义出发，利用信号的lp-范数进行度量，一类是从信号的统计性质出发，采用广义高斯信号的稀疏性来度量稀疏度，此外，一些非线性函数也被用来构造稀疏性。　　 2010年一些研究学者提出一种线性聚类的SCA方法，可以在源信号相关或高斯情况下有效地分离出具有稀疏性源信号，并随之将这种方法应用于图像分离中。这为相关源盲分离算法提供了一种新的思路，在此基础上，考虑由于小波变换，对高频成分没有进一步细分，在实际应用中稀疏性可能体现在高频的某个子带，如某些医学图像;并且如果是存在某个子带稀疏，那么就需要给出选择这些具有稀疏性的子带的标准。而已有的用来解决相关源盲分离的SDICA与TFBSS方法，主要利用STFT来得到满足独立性条件的子带，但由于STFT涉及到窗函数与重叠长度的选择，不同的选择会导致不同的分离结果，因此在本论文中引入小波包分解这一工具。这是因为小波包分解可以将信号的频带不断地细分，并且每个子带的信息都能孤立地表示。因此，本论文主要围绕相关源盲分离问题，结合小波包分解，主成分分析等工具，假设源信号在子带具有不同稀疏的情况下，给出不同的选择稀疏子带的评价指标，利用这些指标选出频率子带，在这些子带中利用稀疏性进行相关源盲分离。　　 本文的主要研究工作及成果如下:　　 1.具有稀疏性的源信号个数估计　　 针对大部分的关于欠定盲分离中的算法都是假设源信号个数已知的局限性，本论文提出在假设源信号稀疏的情况下，根据观测信号的散点图的特性，分析了三种点到超平面的距离的不同，最终选择点到超平面的正交距离作为最小二乘拟合的标准，给出估计稀疏源个数的具体算法。最后通过仿真实验，说明了该算法的有效性。　　 2.基于二阶统计量的相关源盲分离　　 已有的相关源盲分离算法中，采用STFT变换，通过搜索所有的变换域，找出只有一个源信号起作用的区间，然后在这些区间上利用源信号与观测信号的关系，得到分离矩阵。这种算法计算量大，而由于极大重叠小波包变换可以无限细分子带，基于此种考虑，我们引进小波包变换这一工具代替STFT。在此算法中假设对于每个源信号而言，至少存在一个频率子带，除了这个信号外其它信号都几乎为零;并且在所有这些只有一个源信号起作用的子带，源信号的小波包分解后的系数是不相关的。在这样的前提假设下，提出了一种基于二阶统计量的相关源盲分离算法。在理论上证明当二阶统计量——互相关系数接近于1时，仅有一个源信号的系数起作用这一结论。采用互相关系数作为标准来选择这些子带，并进一步得到混合矩阵的估计，当源信号与观测信号个数相同时，可得到源信号的恢复。仿真实验说明，与标准的ICA算法（FastICA算法和SOBI算法）相比较，基于互相关系数的相关源盲分离算法能够有效的分离相关源，并且可以处理多个高斯源混合的情况。　　 3.基于聚类的相关源分离　　 上一个算法中，利用的是至少存在子带只有一个源信号起作用，但实际问题中可能是在一个子带所有的源信号都稀疏，而利用稀疏性来估计混合矩阵的方法里，最关键的一步，就是聚类，聚类所依据的一个原理就是保证类内距离越小越好，类类间的距离越大越好。因此，在这一部分假设至少存在一个频率子带，其所有的源信号在这个子带都稀疏。在此基础上提出基于类内距离之和的平均（Sums of Within-Cluster Average Distance，SWCAD）的相关源盲分离算法，首先介绍了SWCAD这一个标准，通过这个标准来选择聚类效果最好的这个子带，然后用这个子带的数据估计混合矩阵的列向量。最后给出了具体的算法，仿真实验说明，该算法能够有效的分离相关源，并且无论该混合过程是欠定还是适定，都可以以较高的分辨率得到混合矩阵的估计。　　 4.基于直线强度的相关源盲分离　　 这一算法是在上一算法的基础上提出来的，因为并不是所有的源信号都在同一个子带最稀疏，为了得到这种情况下混合矩阵的估计，我们需要找到每个源信号对应的最稀疏的子带，从而进行混合矩阵列的估计。在这一算法中，假设对每个源信号来说，都至少存在一个频率子带，使得其中一个源信号在这个子带稀疏，从而可以在这个子带上的散点图中存在一条比较明显的直线的方向向量对应于待估计矩阵的一列，利用若直线越明显，则其直线强度越接近于1这一标准，来选择直线强度比较大的子带，利用这些子带来估计混合矩阵，当源信号与观测信号个数相同时，可进一步得到源信号的恢复。仿真实验说明了该算法的有效性。　　 5.在地震信号随机噪声去除中的应用　　 在地震勘探中，地震数据会受到不同的干扰信号及噪声的污染，通常需要对观测信号进行非线性自适应处理，从而进行有效的干扰和噪声抵消，由于地震记录含有随机噪声，为了能更好地利用地震数据解释地质环境，本论文将前面的算法应用于模拟的地震记录随机噪声去除中。一方面，用三种不同的地震子波（零相位Ricker子波，Zinc子波和正弦指数衰减子波）与随机反射系数卷积得到模拟地震数据与随机产生的高斯噪声混合进行去噪，另一方面，也利用实测的地震数据进行去噪处理。　　 论文的主要创新点在于:　　 1.针对利用稀疏性来解决相关源信号盲分离问题中，稀疏性有可能存在于某个频率子带，而极大重叠小波包分解可以将信号频带无限细分，因此提出对观测信号进行小波包分解，依据源信号在频率子带上的稀疏性的性质来进行盲分离，在方法上与以往基于小波变换或STFT后来选择独立性及非高斯性子带进行相关源盲分离算法不同;　　 2.由于信号在频率子带稀疏性的不同：　　 1）存在一些子带只有一个源信号起作用;　　 2）至少存在一个子带所有的源信号都稀疏;　　 3）每个源信号都至少有对应的一个子带稀疏。　　 对应给出三种稀疏性子带选择标准:互相关系数，类-类平均距离，直线强度。将这些标准引入算法中来选择最稀疏的子带，这种利用稀疏性所满足的性质给出的3种评价标准来选择频率子带的方法与以往选择子带的标准不同，并且可以处理满足稀疏性假设条件的多个高斯源混合或者相关源混合的盲分离问题;　　 3.论文将相关源盲分离算法在模拟地震去噪中进行了尝试，利用相关源盲分离算法，只需要源信号满足在子带具有稀疏性，这与以往基于ICA的地震去噪算法假设不同，在以往基于ICA的地震随机噪声去除算法中，假设源信号与随机噪声相互独立，且至多一个是高斯分布。因此本算法可以处理地震数据与噪声相关的情况。