简要回顾了平稳与非平稳随机响应问题的研究现状，和扼要介绍了演变随机响应问题的统一解法(下文简称统一解法)，并举例作了说明。论文重点研究了线性随机系统在演变随机激励下的响应问题，和初步探索随机Duffing方程在谐和激励下的一些非线性现象。 论文前一部分将确定性系统中的统一解法，全面推广到随机线性系统中去，具体地作了三个方面的工作。 1)将统一解法与Monte Carlo随机模拟方法结合，分析了含随机参数的剪切柱模型在Niigata地震激励下的演变随机均方响应问题。用数值求解了当柱长为随机变量时，剪切柱顶端位移均方响应的时间历程。相对于单纯用Monte Carlo随机模拟方法，即对激励与系统随机参数二者都进行模拟，本文提出的方法，可大幅度降低计算工作量。 2)将统一解法与随机摄动法相结合，推导中采用了三个不可或缺的假设：(1)随机摄动是一个小量；(2)系统各个随机参数是相互独立的；(3)系统的随机参数与所受的随机激励是统计独立的。算例表明了本方法可有效地应用于随机耗散系统，本文结果有助于澄清有关文献中的几个误导论点。 3)将统一解法，与正交多项式逼近方法结合起来，指出文献中流传的采用正态PDF来描述随机结构参数的缺陷，并先后提出了拱形概率密度与更具有一般性的λ—PDF模型，并分别与Chebyshev多项式逼近、Gegenbauer多项式逼近相配合，构成了一套具有广泛适应性的解法。有关上述Gegenbauer多项式方法在随机振动问题中的应用，现有文献中尚未见报道。 上述三种方法都可以用于求解随机结构的演变随机均方响应问题。相比较而言，随机模拟法的结果无疑是最可靠的，但是它的计算量嫌大；随机摄动法的计算量远小于随机模拟法，但是它要求随机摄动量必须是一个小量；正交展开法的计算精度好于随机摄动法，其得到结果与随机模拟法得到的结果几乎吻合，其计算量略多于随机摄动法，但与随机模拟法相比要少的多，不过计算前的准备工作较费时。 本文第二部分尝试将正交多项式逼近方法应用于随机Duffing系统，提出与之等价的确定性非线性系统的新概念，并用数值方法对该系统在谐和激励下的鞍结分叉、对称破裂分叉、倍周期分叉、和混沌等各种基本非线性响应进行了初步探讨。应该说，西北一f业大学博}一学位论文这是研究随机非线性系统动力响应的一个新途径。