随着工业化的不断发展，各个领域对其零件质量的要求越来越高。然而铣削加工中，刀具及工件之间由于切削力周期性变化会发生强烈的振动，即颤振。这使得工件表面出现波纹，降低了工件的质量及加工精度，颤振同样会加快铣刀及机床的磨损，降低加工效率，严重时甚至会发生重大的加工事故，因此对铣削加工颤振稳定性的研究是十分重要的。为此本文主要针对铣削加工颤振稳定性分析问题的数学方法进行研究，本文主要研究内容如下:　　首先，在铣削加工中，利用测力仪可测得切削力数据，但是由于某些实验条件的限制，缺少位移传感器，无法获得位移实验数据。针对这一问题，本文根据耦合效应及再生效应的铣削动力学模型，提出了利用切削力数据实现对系统颤振稳定性判断的一种数学方法。首先，对测得的切削力实验数据采用最小二乘支持向量机方法进行拟合，通过分析参数σ和γ对拟合效果的影响，得到最优的拟合参数。其次，利用四阶龙格库塔方法求解铣削动力学模型，获得位移响应及其相位图，利用混沌原理判别系统稳定性。最后，对钛合金Ti6Al4V进行铣削加工实验，本文提出的方法所判断的颤振情况与实验现象相符合，结果表明该方法可以有效地判断某一状态下颤振是否发生。　　其次，由于该方法只能判定某一状态是否发生颤振，而铣削加工中往往需要得到主轴转速、轴向切削深度的稳定性区域。本文改进了完全离散算法，采用改进的欧拉公式对微分部分进行离散化处理，并证明其局部离散误差具有二阶精度，比原有算法具有更高一阶的精度。　　再次，进一步地，为了综合考虑过程阻尼、切厚再生效应及耦合效应对铣削加工的影响，本文研究了铣削加工工件和刀具的受力分析，建立了一类新的过程阻尼数学模型。并用改进的完全离散算法对其稳定性进行预报，获得了稳定性边界。　　最后，由于实际加工中，预报所得的稳定性边界不利于工程师直接使用。本文考虑新的过程阻尼数学模型，提出了基于可拓学关联函数方法实现稳定性区域极限工程化方法。利用可拓学关联函数选取稳定极限边界点，拟合极限工程化函数，获得了稳定性区域极限边界，为铣削加工稳定性参数的选择提供了依据。