【摘 要】
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Navier-Stokes方程是描述粘性不可压流体运动的一个重要模型,其数值解的深入研究对我国的国防建设与工业设计非常重要.本文基于有限元空间离散提出并研究了两种数值求解大雷诺数的非定常不可压Navier-Stokes方程的有限元算子分裂算法.我们利用基于亚格子模型的有限元算子分裂算法求解非定常不可压Navier-Stokes方程,采用对空间离散的协调有限元对和对时间离散的一阶差分格式.这两种方法
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Navier-Stokes方程是描述粘性不可压流体运动的一个重要模型,其数值解的深入研究对我国的国防建设与工业设计非常重要.本文基于有限元空间离散提出并研究了两种数值求解大雷诺数的非定常不可压Navier-Stokes方程的有限元算子分裂算法.我们利用基于亚格子模型的有限元算子分裂算法求解非定常不可压Navier-Stokes方程,采用对空间离散的协调有限元对和对时间离散的一阶差分格式.这两种方法的主要思想是:利用算子分裂算法把非线性项和不可压缩项分开,首先求解一个线性的Burger’s问题,然后再求解一个Stokes问题.我们证明了数值格式的稳定性,并推导出速度的误差估计关于时间是一阶收敛的.最后我们给出了数值实验验证了理论推导的正确性并证明了算法的有效性.本文所做的主要工作有:(1)主要介绍了求解非定常不可压Navier-Stokes方程的有限元方法的发展背景,并且给出了一些基本理论知识和符号注记.(2)给出了两种基于亚格子模型的有限元算子分裂算法的数值格式并且证明了格式的稳定性,进一步推导了全离散解的误差估计,最后给出了数值实验.
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