【摘 要】
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设*:x→x*是半群S上的一个酉运算,如果酉半群(S,*)满足蕴涵式 x*x*=x*,x*xx*=x,可y*xy*=x=>y*x*y*=x*,则称*为S上的一个p一凝聚算子.特别地,如果*是S上的一个p一凝聚算子
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设*:x→x*是半群S上的一个酉运算,如果酉半群(S,*)满足蕴涵式 x*x*=x*,x*xx*=x,可y*xy*=x=>y*x*y*=x*,则称*为S上的一个p一凝聚算子.特别地,如果*是S上的一个p一凝聚算子使得酉半群(S,*)还满足恒等式 x*y=yx*,(x*y*)*=x*y*,(xy)*x*y*(xy)*=(xy)*,x*y*(xy)*x*y*=x*y*,则称*为S上的一个lp一凝聚算子,定义了一个p一凝聚算子和一个lp一凝聚算子的半群分别称为p一凝聚半群和lp一凝聚半群.p一凝聚半群为统一研究完全正则半群及其若干重要推广提供了一个很好的平台. 本文对半群上的p一凝聚算子进行了进一步的研究.主要完成了下列工作: (1)证明了半格L上的p一凝聚算子和lp一凝聚算子分别等价于L的上闭算子和相容上闭算子; (x)证明了并完全格L上的p一凝聚算子和lp一凝聚算子都形成完全格,且它们分别序同构于L上的并完全同余格和并完全格同余格; (3)确定了幂等元形成格的逆半群上的所有p一凝聚算子和lp一凝聚算子; (4)定义了群G的陪集半群形(G)上的两个p一凝聚算子十:Hg→H∧g-1Hg和十:Hg→HG,并给出了它们是lp一凝聚算子的充要条件。
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