【摘 要】
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本文在以往传染病模型研究的基础上提出了三类具有饱和发生率的SIQR传染病动力学模型，并证明了模型的稳定性.本文首先对传染病模型的研究背景、本文涉及研究领域的研究现状及
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本文在以往传染病模型研究的基础上提出了三类具有饱和发生率的SIQR传染病动力学模型，并证明了模型的稳定性.本文首先对传染病模型的研究背景、本文涉及研究领域的研究现状及与本文有关的基本概念和定理、引理等作了简要介绍.同时，给出了本文所要做的主要工作.其次，提出了一类具有常数输入及饱和传染率的SIQR传染病模型，应用微分方程理论知识对这一类模型进行了系统地分析与研究，利用特征根法、构造Liapunov函数、LaSalle不变集原理及Bendixsen-Dulac判别法，分别证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性，得到了疾病消除与否的阈值，从而讨论了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件。然后，根据实际情况，提出了相应的防控思路与方法.接着，提出了一类具有垂直传染和预防接种的SIQR传染病模型,给出了疾病持续和灭绝的阈值.利用Hurwith判据、Lasalle不变集原理、LiaPunov函数证明了无病平衡点的全局渐近稳定性，以及地方病平衡点的局部渐近稳定性.最后，建立并分析了一类具有垂直传染及脉冲接种的SIQR传染病模型，利用脉冲微分方程的Floquet乘子定理和比较定理，证明了无病周期解的存在性和全局稳定性；并且得到了系统一致持续生存的充分条件.
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