本文研究的主要内容包括：与三阶谱矩阵所联系的可积晶格系统（即离散可积系统或可积的非线性微分-差分方程）；可积晶格系统的可积耦合；超可积系统及其超Hamilton结构。　　非线性可积晶格系统是描述和解释非线性现象的有力工具，近年来受到广泛关注，许多非线性可积晶格系统被提出并得到系统研究。在第二章中，首先构造两个新的3阶矩阵等谱问题，由此导出了两个lax可积的晶格方程族，并研究它们的双Hamilton结构和Liouville可积性。在第三章中，利用李代数的半直和方法，首先将一个2阶矩阵谱问题扩展为6阶矩阵谱问题，在此基础上将1个位势的可积晶格系统耦合为3个位势的可积晶格系统；其次，将一个3阶矩阵谱问题扩展为6阶矩阵谱问题，并由此将一个3个位势的可积晶格系统耦合为6个位势的可积晶格系统。然后利用离散的变分恒等式讨论它们的双Hamilton结构，并证明了它们的Liouville可积性。第四章研究两个连续的超可积系统。首先考虑两个超李代数，在此基础上引入两个连续的矩阵谱问题，导出了超g-cKdV和超mKdV可积方程族，然后利用超迹恒等式分别建立它们的超Hamilton结构。