板壳结构在工程及工业领域中的使用非常广泛。断裂作为最为常见的破坏模式,是造成板壳结构承载能力下降甚至完全失效的主要原因。为了保证各种设施在使用时的稳定性和安全性,就需要对板壳断裂问题进行深入的理解。数值计算已经成为一种重要的研究手段。然而,板壳结构的数值建模较为复杂,并且常规的数值方法在求解断裂问题时存在一定局限性。因此,本文基于扩展有限元和奇异单元等方法,发展了新的适用于板壳断裂分析的有限元模型。主要内容如下:（1）首先,回顾了板壳断裂问题的工程背景以及理论模型,并简要介绍了板壳结构的有限元法。接着,重点阐述了扩展有限元法和奇异单元法的性质和优缺点,并介绍了它们在板壳断裂问题中的研究进展。此外,还总结了有限元模型中的裂尖应力强度因子计算方法。（2）引入了基于Reissner-Mindlin理论的板壳断裂力学模型,为本文提供了理论框架。以MITC单元为常规近似空间,提出了一种具有高阶裂尖扩充函数的板壳扩展有限元模型。发展了一种具有解析封闭形式的板壳Irwin积分,以通过裂尖单元的扩充自由度数值直接提取应力强度因子。并且在推导Irwin积分时使用Taylor级数隐式地表达了单元形函数,从而消除了网格类型的限制。在数值算例中证明了方法的精确性,验证了其在结构化和非结构网格中同时有效,且考察了两条边界裂纹相互靠近时的计算结果。（3）提出了一种在奇异单元中引入了阶跃扩充函数的有限元模型。模型中可以表达出裂纹尖端的应力奇异性,同时避免了对于解析解具体形式的依赖,并且任意单元的边界都无需与裂纹面重合。针对板壳断裂问题,详细介绍了等效区域交互积分方法的推导过程,并给出了相关的疲劳裂纹扩展准则。使用此方法对含裂纹板问题开展了应力强度因子计算和裂纹扩展模拟,验证了其有效性和网格独立性。算例中还考察了有效应力强度因子的发展规律。（4）进一步提出了一种基于子划分和子结构的板壳断裂有限元模型。此方法通过对包含裂纹尖端的单元和被裂纹贯穿的单元进行局部子划分,实现了裂纹的建模独立于网格构型。覆盖同一条裂纹的单元组成了一个子结构,那么子划分产生的额外自由度就可以被凝聚到初始的节点上。因此,在裂纹萌生和扩展时,不仅无需进行整体的网格重划分,而且模型的整体自由度将保持不变。此外,还推导了一种三角形奇异实体退化壳单元,其可以与低阶插值的常规壳单元直接相连。利用此方法对含裂纹圆柱壳问题开展了疲劳裂纹扩展模拟,证明了其能对复杂裂纹扩展路径进行有效预测。（5）基于Allman单元的思想,提出了一种在角节点上具有面内旋转自由度的平面奇异单元。在与裂纹尖端相邻的单元边界上,构造了包含r项的法向位移函数和切向位移函数。其中,法向位移函数在非裂尖节点处的斜率就等于面内旋转自由度的数值。为了在模型中实现单元的格式,还推导了一种节点自由度的映射矩阵。在算例中验证了这种单元的有效性和收敛性,并考察了单元尺寸对数值精度的影响。通过与另外两种不含面内旋转自由度的奇异单元进行比较,发现在应用于曲壳断裂分析时,使用了此单元的模型甚至在拥有更少的自由度总数时还可以得到更精确的计算结果。