最近，空间动力学性态在捕食被捕食系统中引起了广泛关注。本文主要研究捕食被捕食反应扩散模型的图灵斑图结构和行波解。 在第二章中，研究了基于经典Bazykin模型的反应扩散系统的二维斑图，细致推导了其图灵不稳定条件，得到了能出现斑图的图灵参数空间，并且借助计算机模拟出其斑图结构。结果表明，当扩散存在时Bazykin系统稳定于条纹状斑图结构。 在第三章中，研究了Holling-Tanner反应扩散模型的斑图结构。通过线性稳定性和分支分析，得到它的扩散关系图和四个不同的图灵空间。选择合适的参数得到了不同参数空间中丰富的图灵结构，分别有点状斑图，条状斑图以及点状和条状共存的斑图结构。进而研究了图灵一霍普夫分支，并在相应的区域中模拟出迷宫斑图。最后，讨论了参数α的选择问题，表明只有当半饱合系数远比环境容纳量小时才能出现这些斑图态。 在第四章中，证明了Holling-Tanner反应扩散模型行波解的存在性。为简便，本文仅考虑空间一维情形，此时的波前解类似于Fisher和Kolmogorov等人讨论的行波解。从动力学角度讲，波前解等价于三维相空间的异宿轨。采用Wazewski定理，稳定流形定理和LaSalle不变集原理证明其行波解的存在性，并解释了这些行波存在的生物意义。