【摘 要】
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给定两个正整数n,m≥2,设（?）是一个对角矩阵,D?{0,1,…,n-1}×{0,1,…,m-1}是一个由向量构成的数字集。根据Hutchinson的理论我们知道,存在唯一的一个自仿集T:=T（A,D）满足T=A-1（T+D）。这种分形通常也被称为Bedford-McMullen地毯。近年来,Bedford-McMullen地毯的拓扑结构与Lipschitz等价问题成了分形几何领域的一个研究热点
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给定两个正整数n,m≥2,设（?）是一个对角矩阵,D?{0,1,…,n-1}×{0,1,…,m-1}是一个由向量构成的数字集。根据Hutchinson的理论我们知道,存在唯一的一个自仿集T:=T（A,D）满足T=A-1（T+D）。这种分形通常也被称为Bedford-McMullen地毯。近年来,Bedford-McMullen地毯的拓扑结构与Lipschitz等价问题成了分形几何领域的一个研究热点。特别地,当n=m时,关于T（A,D）的拓扑结构已经完全刻画清楚,某些T（A,D）的Lipschitz等价问题也取得了重要进展。但是,当n≠m时,相关的研究却很少。本文主要考虑当n=3,m=2时,对应的Bedford-McMullen地毯的Lipschitz等价问题。我们将说明在全等意义下,只有20种不同的Bedford-McMullen地毯。然后,我们利用构造线性映射、分析割点和割集的拓扑结构等方法,进一步对这些Bedford-McMullen地毯进行完整的Lipschitz分类。我们希望通过对具体问题的研究能够为解决一般Bedford-McMullen地毯的Lipschitz等价问题提供新的思路和方法。
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