本文从类似于Bopp’s shift的结构出发,尝试建构三维非对易空间以及四维非对易时空的对易坐标对应表示,并且尝试防止出现与对称性以及使Bopp’s shift逆形式不存在的矛盾。对称性在文章中扮演了引导的角色。同时,我们还将三维非对易空间的对易对应形式使用在谐振子体系中,并使得形式变得更加简单。之后我们还尝试了建立四维非对易时空的表示,从Lorentz变换的对称性出发进行讨论。第一章主要介绍了非对易空间以及时空概念的历史,提出的过程,近期的发展以及非对易时空的一些特点。第二章主要介绍了当前对于非对易时空和空间的较新探究。包括其在近现代物理学中的一些新形式。我们着重介绍了非对易空间代数中一个十分重要的计算工具,Moyal-Weyl?乘。以及Moral-Weyl?乘的一种变形,也是有用的技巧,即Bopp’s shift。而对于Bopp’s shift本身可能的形式,许多科学家包括导师李康已经作出了一些探索,也成为了本文的出发点。第三章从坐标轴的轮换对称性（也就是三维旋转对称性的一种特殊形式）,来尝试确定三维非对易空间在对易空间中的表示形式并且保证其逆形式的存在。之后我们将获得的新的三维非对易空间表示应用到了谐振子体系中,并利用了谐振子体系的特点使得非对易表示获得了进一步的简化。并进行了一些探讨。第四章从Lorentz变换的对称性出发探讨了非对易四维时空的对易表示。最后笔者对于非对易空间以及非对易时空表示进行了一些总结,并且对其物理意义进行了一些思考。