近年来，三阶常微分方程边值问题受到了人们的广泛关注，所用的工具有锥上的拉伸与压缩不动点定理(或称为Guo-Krasnoselskii不动点定理)，Leggett-Williams不动点定理和五个泛函的不动点定理等． 本文主要研究一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性与多重性．文中首先构造了相关的线性边值问题的格林函数；其次通过一种新的方法得到了格林函数的一些重要的性质；最后运用不同的不动点定理得到了所研究的三阶三点边值问题正解的存在性与多重性结果． 全文共分四章：第一章引言主要介绍有关边值问题的发展概况、本研究课题的学术背景及理论与实际意义、本研究课题的来源及主要研究内容． 第二章分别运用Guo-Krasnoselskii不动点定理和不动点指数理论得到了边值问题至少一个和至少两个正解的存在性． 第三章运用Leggett-Williams不动点定理得到了边值问题至少三个正解的存在性，继而，我们证明了对任意的正整数m，边值问题至少2m-1个正解的存在性． 第四章研究边值问题在非线性项满足奇异性条件下正解的存在性． 本文与众不同的地方在于：据作者所知，文中所考虑的边值问题是没有人涉及过的；研究格林函数的性质所运用的方法也是新的．这对研究边值问题的人有一定的启发．事实上，本文的研究成果已被推广和引用．