本论文首先引入了遗传σ-有界neso紧空间的概念,然后研究了遗传σ-有界meso紧空间的等价刻画以及其他一些性质,获得了下面主要结果：定理1拓扑空间X是遗传σ-有界meso紧的当且仅当它的每一个散射分解都有一个σ-紧有界的开膨胀。定理2下列命题等价：（1）X是遗传σ-有界meso紧的；（2）X的每个单调递减的闭集族{Fα：α<γ}有一个σ-紧有界的开集族（?）=∪n∈ω（?）n,使得（?）α<γ,X-Fα=U{V∈（?）:V∩Fα=（?）};（3）X的每个单调递增的开集族（?）={Uα:α∈γ}有一个。-紧有界的开加细（?）=∪n∈ω（?）n,使得（?）α<γ,Uα=∪{V∈（?）:V（?）Uα);（4）X的每个单调递增的开覆盖（?）={Uα:α∈γ}有一个σ-紧有界的开加细（?）=∪n∈ω（?）n,使得（?）α<γ,Uα=U{V∈（?）:V（?）Uα}。定理3若空间Y有一个σ-紧有界基,则X×Y是遗传σ-有界]meso紧的当且仅当X是遗传σ-有界meso紧的。推论1若空间Y是可度量的,则X×Y是遗传σ-有界meso紧的当且仅当X是遗传6-有界meso紧的。定理4设X=Πi∈ωXi是拓扑空间族{Xi：i∈ω}的Tychonoff乘积,则下面命题等价：（1）X是遗传σ-有界meso紧的；（2）（?）α∈[ω]<ω,Πi∈ωXi遗传。-有界meso紧的；（3）Vn∈ω,Πi<ωXi遗传6-有界meso紧的。定理5设f：X→Y是σ-有界meso紧映射,如果Y是正规的遗传σ-有界]meso紧的,那么X是遗传6-有界meso紧的。