本文主要利用位势井方法,凹函数方法及泛函分析理论,针对两类具指数型源项和三类具广义源的发展方程解的整体适定性进行了深入且细致的研究，旨在揭示各类方程的初值对于方程解的定性性质的影响.值得一提的是,在研究具指数型源项的两类发展方程时,本文在不同初始能级条件(次临界,临界和超临界)下全面地研究了解的性质,更加鲜明地指出了初始值对于方程解的动力学行为的影响.　　第二章针对一类具指数型源的二维Klein-Gordon方程的初值问题在全能级状态下解的性质进行了全面研究,给出了非线性指数源与位势井深之间的关系.本章利用Galerkin方法通过构造系统的相关线性问题,结合压缩映像原理对于系统的局部适定性进行了研究.同时就该问题引入了位势井结构框架,得到了不同泛函的性质与关系,再由变分思想出发定义了位势井深.结合位势井深与初始能级的关系,利用有界性原理与凹函数方法分别得到了不同能级状态下解的整体存在性与有限时间爆破.首次就超临界初始能级状态下解的有限时间爆破行为进行了研究.　　第三章就一类具指数源和非线性阻尼的二维波动方程在不同初始能级状态下的整体解存在性和有限时间爆破进行了深入的研究.本章通过不动点原理证明了系统的局部解存在性,结合位势井理论和凹函数方法给出了整体解存在与不存在的门槛条件.本章在三种不同初始能级条件下分析了问题初始值与解的定性性质之间的关系,其中首次就非线性弱阻尼及指数源与解的有限时间爆破行为进行了研究.　　第四章针对三类具有广义源项的经典的发展方程在次临界初始能级下整体解存在性与有限时间爆破进行了研究.本章引入一种新的广义源项用以包含目前众多的经典的非线性外力源.本章针对三类方程就这种新的广义源项构建了位势井结构,并由位势井深的定义及矛盾思想得到了稳定集合与不稳定集合,再分别利用紧致性原理与凹函数方法在位势井框架下得到了低初始能级状态下整体解的存在性与非存在性.本章在同一框架下对非线性波动方程,非线性热传导方程和非线性薛定谔方程的动力学行为进行了统一的研究,进一步拓宽了位势井理论的研究范围.