树上的随机场是随机过程理论在树--这一新的数学模型上的应用，它产生于信息理论的编码和译码问题。设随机过程{Xt，t∈T}，其中的状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律，直接影响到编码译码方法的优劣，故这一领域一直是众多学者研究的重点。　　 因此近些年树模型已经引起了物理学，概率论及信息论界的广泛兴趣。近几年，刘文教授和杨卫国教授及合作者在树上马氏链场方面做了许多工作，取得了大量突出的成果。　　 本文主要研究了Cayley树上奇偶马氏链场的强极限定理及齐次树上三次循环树指标马氏链的强极限定理。首先，介绍了一些相关的理论基础知识，如鞅的定义及相关性质，马氏链的定义及性质，树指标马氏链的定义等等；其次，本文利用构造鞅的新方法重新给出了已有文献中重要定理的证明，并在此基础上得到一个新的Cayley树上奇偶马氏链场的强极限定理，该定理可以推广到一般齐次树上，同时给出了其状态与状态序偶发生频率的强大数定律；最后，给出了三次循环树指标马氏链这一定理的证明过程及相应的状态及状态序偶发生频率的强大数定律。