滑坡是一种常见和重大的自然灾害，而边坡稳定分析对预防滑坡灾害的发生起着重要的作用。现今分析边坡稳定使用的方法是求算预先由工程师确定的许多种滑动线的安全系数，之后，取安全系数中最小值，作为边坡的安全系数。但是，这种试算法事实上并不能包括全部可能出现的曲线，所以其他的滑动线也可得出更小的安全系数。然而，在实际运用中，试算法可以通过使用数量很多的曲线，使实际的安全系数，与计算的安全系数差异十分小而不致产生严重后果。总之，由极限平衡理论分析边坡稳定性，可归结为探求具有最小安全系数的危险滑动线，并求算出该最小安全系数值。探求该滑动线的方法，因其在实用上计算工作量浩繁，所以是一艰巨而又极为麻烦的事情。由于种种原因，寻求能得出无上述缺点的滑动线的计算方法，将是十分有用的。本文所提出的方法满足这些要求，借助于变分原理来解算这类问题。 本文首先介绍了一些常用的边坡稳定分析方法，并对这些常用的分析方法进行了一些基本的分析；然后对变分原理的一些基本定理、推论进行了简单的介绍，并对固定边界变分问题和可动边界变分问题两种情况进行了讨论；接着将变分法应用于常用的边坡稳定分析方法—Janbu法，在利用Janbu法的基本假定的基础上，通过欧拉方程、边界条件、相截条件求出了最危险滑动线的形状及位置，推导出了边坡稳定系数F的表达式；同时对坡外有水时的处理方法进行了讨论，最后，运用一个实际算例，对变分法求解土坡稳定性的方法进行验证，并对所得的结果进行了一定的讨论。