湍流输运是托卡马克磁化等离子体研究中最重要的物理问题之一。因为湍流输运将降低等离子体的约束。托卡马克中的湍流大多是低频微观湍流,它能够用回旋动理学理论与模拟来研究。本文对回旋动理学作了一定的研究。首先,我们回顾了非线性回旋动理学理论。其次,我们讨论了对于哈密顿回旋中心模型下,回旋动理学中李变换的性质。第一条性质是回旋中心雅可比行列式函数形式上与导心雅可比行列式相同。第二条性质是两套回旋中心坐标之间的坐标变换与相应的两套导心坐标之间的坐标变换相同。第三条性质是尽管生成矢量场不是哈密顿流,然而它们在相空间是不可压缩流。这与第一条性质一致。然后,我们讨论了哈密顿回旋中心模型下,非线性回旋动理学理论的电磁规范不变性。我们用“R-I”分解的方法证明了对回旋动理学方程组作系统截断下,非线性回旋动理学理论保持电磁规范不变性。对于任意截断,非线性回旋动理学理论的电磁规范不变性就会被破坏。对于非线性回旋动理学理论,保留回旋动理学弗拉索夫方程和回旋中心分布函数的拉回变换中的所有二阶项,才能使得导心分布函数是一个电磁规范不变量。最后,我们从回旋动理学中李变换的性质得到了使用精确正则变量的线性回旋动理学理论。并证明了回旋中心运动方程与通常的导心运动方程在线性、漂移近似下是等价的。我们还介绍了在使用精确正则变量的线性回旋动理学理论基础上自主发展起来的数值程序GYCAVA。它可以用来计算托卡马克中任意电磁扰动下带点粒子的导心轨道。我们还讨论了在静态磁岛中用GYCAVA计算的导心轨道。