在应用数学的研究中，揭示微分方程解的渐近性态是一个很重要的课题，譬如，去了解一种群演化模型的渐近性态就十分有必要，因为这意着该物种是持续生存还是趋向灭绝.所以这吸引了众多的研究者从事这方面的研究.为了揭示反应扩散方程解的渐近性态，往往需要先论证边值问题态或周期解的存在性，但是对于非周期的时变系统来说这是做不到的.受“加权周期”现象的启发，我们从另一个途径来考察这类问题，也就是要来研究一种特殊的渐近性态－“浙近加权周期性”。另外，针对多维柱体上的反应扩散方程，我们还考察了一种具有特殊渐近性态的解－波前解。也就是通常所说的行波解。 对于生物种群来说，其种群密度的变化不但受环境因素的影响，而且也会受时滞的影响。引起时滞的因素有很多，譬如鸟类的孵化周期、哺乳动物的妊娠期以及食物供给的迟缓补充等。受时滞影响的系统其渐近性态如何？时滞对系统会产生多大的影响？为了回答这样的问题，我们将对食物受限模型和种群竞争模型展开细致的讨论。众所周知，如果函数f(t)满足f(t+T)=f(t),基中T为为某正常数，则它就被称为一个周期函数。这种函数对应着自然界中物质的较为理想的运动变化。但是事物并不总是如此，例如大家常见的阻尼振动。拿单摆来说，由于受到空气阻力的影响，若记单摆角为f(t)则此时ω(t)=f(t+T)/f(t)≠1.事实上，此时0<ω(t<1.受此启发我们将“周期”概念拓展为“加权周期”以适应更广泛的研究需要。由于目前的研究还处于初级阶段，在这里仅就常微分方程、脉冲微分方程、偏泛微分方程中的一些问对其进行初步的探讨。从研究结果来看，不但加权周期系数会带来方程的渐斩加权周期变化，而且脉冲也同样能。自1937年Fisher发现了反应扩散方程的波前解以来，这方面的研究已经有了很大的进展，是对一维空间的情况。对于多维空间上波前解的研究，近些年才陆续出现。Wu.J.H.和Zou.X.F.等人在这几年发展起来的单调迭代方法，对于解决一维波前问题具有很大的普适性。正是有鉴于此，我们对多维情况进行了尝试，并发展了一套新的单调迭代方法，使得论证多维柱体上波前解的存在性问题成为可能。