信息论意义下安全的门限函数秘密分享方案设计与分析

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为了提高分布式环境下私密信息存取协议的效率,Boyle等人在2015年欧密会上提出函数秘密分享(Function Secret Sharing,简称为FSS)的概念.不同于传统秘密分享在参者之间分享的秘密为确定数值,在FSS中分享的秘密为函数.在分发阶段,分发者将秘密函数拆分为若干个子函数安全地发送给相应的参与者,在重构阶段得到授权的参与者一起合作可重构出该函数在其定义域中某一点处的函数值.现有的FSS方案均是基于伪随机生成器来构造的,因此这些方案均为计算意义下安全的,即方案的安全性只能抵抗计算能力有限的敌手攻击.此外,这些方案在重构阶段需要所有参与者一起合作,这使得这些方案不能灵活地应用于现实场景.针对这些问题,本文从提高FSS方案的安全性和实用性出发,设计可以抵抗任意具有无限计算能力敌手攻击,且在重构阶段可以容忍部分参与者不参与的FSS方案,称之为信息论意义下安全的门限FSS方案.本文的研究工作主要包含以下三部分.(1)基于多项式插值技术设计了新的门限FSS方案.首先给出了门限FSS方案的形式化定义,采用基于游戏的安全模型对安全性也给出了严格形式化定义.根据该安全性定义,对现有的一个门限FSS方案存在的安全性问题进行了分析,详细阐述其不满足FSS方案安全性的原因.运用多项式技术对其进行改进,设计了基于多项式插值技术的门限FSS方案,并证明了其具有信息论意义下的安全性.(2)基于Shamir方案构造了三个信息论意义下安全的门限FSS方案.在不考虑方案传输代价的情况下构造了子函数长度与秘密函数定义域大小相同的初始方案;之后通过将较长向量转化为多个较短向量的张量积操作,减小了初始方案中子函数的长度,依次构造了两个具有较高传输效率的提高方案.但是,这些方案均无法同时满足FSS用于提高私密信息存取协议效率所需要的简洁性,压缩性和函数私密性.(3)利用多变量多项式技术构造了信息论意义下安全的门限FSS方案.该方案可以同时满足简洁性,压缩性和函数私密性.其核心技巧是将FSS中秘密函数在公开点处函数值的计算转换为公开函数在秘密点处函数值的计算.鉴于FSS与私密信息检索协议之间的紧密联系,基于所构造的门限FSS方案有效地设计了具有鲁棒性的私密信息检索协议.
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