【摘 要】
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在一些系统辨识和回声消除等应用中,设计人员往往需要使用长脉冲响应自适应滤波器来估计未知系统。然而,随着自适应滤波器长度的增加,算法的收敛速度会降低,且计算量增大。因此针对长脉冲响应自适应滤波器的理论及算法研究是一个重要的课题。本文以自适应滤波器在系统辨识中的应用为基础,研究长脉冲响应自适应滤波器的性能分析和设计问题。首先,将分析传统自适应滤波器性能的能量守恒原理扩展到张量分解形式,并对张量最小均方
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在一些系统辨识和回声消除等应用中,设计人员往往需要使用长脉冲响应自适应滤波器来估计未知系统。然而,随着自适应滤波器长度的增加,算法的收敛速度会降低,且计算量增大。因此针对长脉冲响应自适应滤波器的理论及算法研究是一个重要的课题。本文以自适应滤波器在系统辨识中的应用为基础,研究长脉冲响应自适应滤波器的性能分析和设计问题。首先,将分析传统自适应滤波器性能的能量守恒原理扩展到张量分解形式,并对张量最小均方（Tensor-LMS）滤波器的稳态性能进行了分析,求出了算法收敛的必要条件,为算法的设计和应用提供了指南。其次,由于常见的长脉冲未知系统一般具有稀疏特性,针对不同范数约束的稀疏自适应滤波算法,分析了自适应滤波器脉冲响应长度低于未知系统脉冲响应长度情况下的瞬态与稳态性能,其结果可以用于预测算法的统计行为。再次,基于稀疏信号恢复（SSR）领域的稀疏正则化技术在仿射投影算法（APA）中的应用,提出了一种稀疏促进仿射投影算法与其相应的快速算法。最后,通过考虑自适应滤波器的系数与测量噪声之间的相关性,建立了针对一类比例仿射投影算法（PAPA-type）稳态性能分析的高精度数学模型。实验结果表明,本文推导的算法性能分析结果与算法的仿真结果具有很好的一致性,从而能够为算法提供理论支撑和应用依据。此外,本文提出的稀疏促进仿射投影算法能够解决长脉冲响应自适应滤波器中存在的收敛速度慢和稳态失调高的问题。
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