多元统计分析是在一元经典统计学理论的基础上发展起来的，以正态分布为前提假设，它是研究多元随机变量彼此之间的相互依赖关系及其变量自身的统计规律的一种综合分析方法，揭示多元随机变量的统计规律，为研究多元随机变量的相互关系提供了强有力的理论支撑，本文分章节分别详细介绍了主成分一些相关性质、因子分析中因子载荷矩阵和特殊因子方差的极大似然估计理论推导方法、聚类分析中相应的距离定义方式、典型相关分析中典型相关变量的求法，并用这些方法对我国农村居民家庭的消费结构做一个简单的实证分析。全文有六个章节组成：第一章主要介绍了多元统计分析方法应用背景、国内外的研究现状、数据来源介绍以及本文采用的研究方法。第二章首先简要介绍了主成分的作用和思想，其次着重介绍了主成分的求法以及主成分的一些重要性质，然后提取2007-2012年我国农村居民家庭的消费结构的主成分并做出相应解释和分析。第三章是本文的重要内容之一，首先引入了正交的因子模型；其次详细论证了因子载荷阵和特殊因子方差的极大似然估计方法的理论推导过程，不仅完善了前人证明过程，而且也弥补了用因子模型做实证分析时结果解释不明确的不足，然后再给出了正交因子模型的因子载荷阵的统计意义以及协方差阵的检验统计量，最后对其进行实例分析，选取适当的初值，发现经过72次迭代达到收敛值，并通过假设检验发现所构建的因子模型是很合理的。第四章主要介绍了系统聚类方法中一些常用距离的定义形式，这里选择系统聚类法来对我国31个省市进行分类。第五章的典型相关分析是本文的另一个重要内容，介绍了典型相关变量的作用和地位，通过逐步深入且系统地阐述了典型相关变量的推导方法，其次给出典型相关变量个数的假设检验统计量的证明过程，最后在实例分析中为方便解释典型相关变量的合理性，引入了典型相关结构和典型冗余分析；第六章给出了本文关于理论创新部分的总结以及今后对处理相似问题的展望。