脉冲作为一种瞬时突变现象在科技领域的实际问题中是普遍存在的。在工程、控制、通信、生物、经济、神经网络等科技领域中的许多实际问题的数学模型往往可归结为脉冲微分系统，鉴于它在现代科技领域中有着重要的应用价值，从九十年代起对其研究引起重视，逐渐形成了非线性微分系统的研究热点，并取得了重要进展[1-10]。值得注意的是，这些研究成果大都侧重于固定时刻脉冲微分系统，对依赖状态脉冲微分系统的研究也多限制在解曲线碰撞同一脉冲面仅一次的条件下．然而，在现实问题中脉动现象更为常见，脉动是依赖状态脉冲微分系统的解曲线碰撞同一脉冲面多于一次的脉冲现象．目前，对具有脉动的脉冲微分系统的研究成果十分有限。本文主要的研究工作就是着重于具有脉动的脉冲微分系统及其稳定性分析。全文分三章： 第一章，研究了二阶脉冲微分系统的脉冲聚点的存在性，首先给出系统(1)的脉冲聚点的定义，然后利用分析的工具，得到了保证系统(1)的脉冲聚点存在的必要条件和充分条件，与此同时，给出例子来验证了定理的实用性．本章为探索高阶脉冲微分系统的脉冲聚点存在性问题作出了初步的尝试，并得到了一些结果。 第二章，研究了依赖状态脉冲微分系统的两个测度的稳定性性质。在第3节中，用比较方法研究了系统的稳定性。通过与常微分系统作比较，利用变分Lyapunov函数与微分不等式建立了比较原理，然后将其应用于稳定性的研究中得到了两个测度稳定性判定的比较结果，需要指出的是本节中的比较原理允许解曲线碰撞同一脉冲面有限多次。在本章第4节中，假设系统(2)的任意解撞击同一脉冲面有限多次，通过构造新的辅助函数和集合，我们对Lyapunov函数的要求放宽，利用直接方法得到了一系列稳定性判定准则．在这些直接判定结果中，Lvapunov函数在脉冲面之间沿系统轨线可以增加可以减少，甚至可以在这两个脉冲面间增加而在另两个脉冲面间减少。值得指出的是本章的所有讨论都允许脉动现象发生，据作者所知，具有脉动的脉冲微分系统解的稳定性结果，目前尚不多见。 第三章，通过建立适当的Lyapunov函数，并应用第二章得到的Lyapunov稳定性结果，给出了保证具依赖状态脉冲的Hopfield型神经网络平衡点全局稳定性以及全局指数稳定性判据。值得一提的是，目前对于脉冲神经网络的研究都限制在固定时刻脉冲的条件下，依赖状态脉冲神经网络的研究尚未出现。本章着重予将一些在固定时刻脉冲影响下得到的结论，推广到依赖状态脉冲这一更广的范围中，有利于实际应用。