本文主要研究分形插值问题(FIP),将递归迭代函数系(RIFS)与全息和局息分形插值方法相结合,给出递归全息和递归局息分形插值方法。引入了具有递归形式的离散数据组,定义了全息分形插值RIFS和局息分形插值RIFS,证明了全息与局息吸引子集组的存在唯一性;引入了递归分形插值函数空间、全息与局息分形插值变换,证明了全息与局息递归分形插值函数的存在唯一性。分析了递归局息分形插值方法与递归全息分形插值方法的关系,获得了全息与局息递归迭代函数系(RIFS)的共轭关系,以及全息和局息分形插值变换的共轭关系。给出递归局息递归分形插值函数与其伴随的递归全息递归分形插值函数的维数关系,证明了二者的豪斯道夫维数相等及二者的盒维数相等。提出分形插值维数的定义和计算方法,又给出了递归分形插值函数的绘图及计算维数的实例。递归全息与递归局息分形插值方法,给出了一种规范的形式体系,是对分形插值理论的完善和扩充;其可以灵活地处理局部与局部、局部与整体的相似关系,并构造出全新的具有多段互嵌套相似的递归分形插值函数,为非线性数学的研究和发展带来了新的结构模型和理论依据。