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极值拟共形映射理论在Teichmüller空间理论中有着很重要的应用。近年来，极值拟共形映射理论已经被推广到有限偏差映射类^在本学位论文中，我们主要在有限偏差映射类中研宄Gr?tzsch问题和螺旋拉伸映射的极值问题，同时，我们还讨论了p-Nitsche猜测。 本研究分为四个部分：第一章介绍拟共形映射和有限偏差映射的一些基本定义和结果，并阐述了本文所研宄问题的历史背景以及我们得到的主要结果。第二章，我们主要考虑如下的极值问题：inf/f∈F∫∫Q1φ(K(z,f))λ(x)dxdy,其中，F是从矩形Q1=[0,l]×[0,1]到矩形Q2=[0,L]×[0,1]并保持端点对应且具有有限线性偏差函数K(x,f)的所有同胚映射(即为有限偏差映射)的集合，φ是正的严格凸的递增函数，并且λ(x)是正的加权函数.我们证明了：当φ′界时，上述极值问题存在唯一的极值映射为x+iy→u(x)+iy.当φ′界时，有如下两种可能:当L
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