声子晶体是一种具有弹性（声）波带隙特性的周期性复合材料，其带隙特性在隔音、减振等众多领域有着潜在的应用前景。通过优化设计得到具有低频、宽带隙声子晶体，特别是利用其共振带隙特性，有望解决小晶格尺寸声子晶体拥有低频、宽带隙的声学难题，从而使其具有更好的工程应用价值。本文针对最优声子晶体设计问题，引入拓扑优化技术，将改进的平面波展开法(PWE)和有限元法(FEM)分别与遗传算法(GA)相结合，对二维固/固、流/流、固/流以及二维三组元局域共振声子晶体进行优化，揭示了其带隙及单胞拓扑形状等特性的内在规律，实现了对声子晶体的主动设计，并使其性能达到最优。　　本研究主要内容包括：⑴根据二维固/固、流/流声子晶体的波动方程，利用位移平移特性，提出了材料参数傅里叶变换的离线计算和存储机制，改进了传统PWE，解决了其只适用于几种特殊形状散射体的能带结构计算的局限，实现了对任意形状散射体能带结构的快速计算;将改进的PWE与GA相结合，利用GA并行计算的特性，实现了固/固、流/流声子晶体的快速优化设计，得到了满足带隙要求的具有全局最优的声子晶体结构。⑵利用有限元软件COMSOL Multiphysics3.5a能方便设置周期边界条件和开放性的特性，对其进行二次开发，实现了对任意形状散射体声子晶体的方便建模和能带结构的快速计算。通过添加PDE方程引入设计变量，将FEM与GA相结合，实现了对不同类型的声子晶体的优化设计。该优化方法比(1)中的方法适用性更广，精度更高。⑶对于固/流型声子晶体，忽略固体中横波的影响，将其建立为流/流型声子晶体模型，并基于FEM和GA对固/流型声子晶体的带隙进行优化。其简化模型对于钢/气声子晶体的能带结构影响很小;而对于钢/水声子晶体的能带结构影响较大，但简化前后其低阶能带形状类似。通过对单胞边界的限制，优化得到了具有亥姆霍兹共振特性的二维X腔形钢/空气声子晶体结构和十字形状的二维钢/水声子晶体结构。其带隙中心频率比普通散射体形状声子晶体更低，且其带隙宽度更大，该结构可应用在低频隔音领域。⑷基于FEM和GA对二维三组元（钢/橡胶/环氧树脂）声子晶体的带隙进行优化，得到具有低频、宽带隙的局域共振型声子晶体。这为声子晶体在低频减振领域的设计和应用带来新思路。⑸对二维钢/环氧树脂和水/水银两类声子晶体的不同带隙进行优化，发现其最低带隙所对应的单胞都具有简单晶格结构特征，且其散射体形状简单、对应的带隙频率最低、相对带隙（即带宽与带隙下边缘最大值之比）最大。在此基础上，进一步研究了二维固/固声子晶体在不同极化状态下，其最低相对带隙最大时所对应的声子晶体单胞拓扑及带隙与材料组分特性（密度比及弹性模量比）之间的关系。结果表明，组分材料的密度比及其弹性模量比对声子晶体带隙和单胞拓扑都有很大的影响。⑹基于超声浸水透射技术，搭建了一套钢/水声子晶体透射实验系统。通过实验手段获得透射曲线以确定方向带隙，验证了钢/水声子晶体基于流—固耦合模型计算得到的能带结构的正确性。