【摘 要】
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本文利用经典李群方法,相容性方法和修正的CK直接方法研究了以下四组非线性发展方程(组):(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri(KP-JE)方程、(2+1)维mKdV-KP方程、Broe
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本文利用经典李群方法,相容性方法和修正的CK直接方法研究了以下四组非线性发展方程(组):(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri(KP-JE)方程、(2+1)维mKdV-KP方程、Broer-Kau-Kupershmidt(BKK)方程组和(2+1)维 Painleve Integrable Burgers(PIB)方程组.通过求解以上方程(组)的李点对称,并利用所得对称约化求解原方程,得到了大量新的精确解. 在第一章中,利用经典李群方法,得到了(2+1)维KP-JE方程的经典李点对称,并利用对称得到了该方程的相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等.为了更直观的显示所得结果的动力学性质,在第一章的结尾绘制了四种典型的行波解的图像. 在第二章中,利用相容性方法,得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化,并进一步得到了该方程的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,椭圆函数解等. 在第三章中,利用修正的CK直接方法得到了BKK方程组的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程组的一些精确解.根据修正的CK直接方法的理论和已知解,建立了新、旧解之间的关系,由此也可得到原方程的某些新的精确解. 在第四章中,通过修正的CK直接方法,建立了(2+1)维潘勒卫可积PIB方程组的新旧解之间的关系,并得到了更广泛的新解,同时得到了PIB方程组的对称.根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的精确解. 综上所述,本文的主要特色有以下两点:第一,利用李群理论选择适当的变换,对非线性发展方程(组)进行有效的约化、求解,并得到大量新的精确解;第二,利用修正的CK直接方法,建立了新旧解之间的关系,并对已有结果进行了推广。
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