等离激元描述固体体系中游离电子的集体振荡,其产生模式可以通过光或高能电子激发。因为兼具光和电子的特征,等离激元在光子学和电子学等领域都有广泛的应用前景。一方面,在金属或纳米颗粒表面,等离激元以表面等离激元的形式呈现,其存在可将入射光汇聚在次波长的尺寸上,实现对光在纳米尺度的调控。另一方面,等离激元具有的高频特性可以用来设计新型光学与电学回路。此外,等离激元对分子吸附的敏感特性已被用来制作超敏分子传感器。随着近年来二维层状材料的兴起,相应的低维度与小尺寸导致体系的量子限域效应变得显著,经典电磁场模型不足以描述这类体系的等离激元特性,属于量子等离激元的范畴。在本论文中,我们主要围绕等离激元在广受关注的低维量子体系中的新奇物性与功能应用两个方面展开研究,具体体系包括氧化物衬底上的单层FeSe非常规高温超导体系,以及石墨烯与拓扑绝缘体的异质结体系。主要成果与论文结构如下:第一章,介绍等离激元的概念。从麦克斯韦方程出发,可以分别推导出体态等离激元和表面等离激元的色散关系。然后介绍超导的概念以及广泛接受的理论模型,包括 Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）模型和 Migdal-Eliashberg 理论。在常规超导体之外更有趣的是非常规超导体。其中最著名的是铜基超导家族和铁基超导家族。近年来发现的FeSe基超导体具有更简单的费米面和类似于铜基超导体随载流子浓度可调等特点。这为更好的理解高温超导机理提供了新的且更加简单的材料平台。最后介绍近十年来在凝聚态物理领域逐渐兴起且具有广泛应用前景的量子拓扑材料。我们将集中介绍拓扑绝缘体中比较常用的拓扑能带理论。第二章,建立唯象理论模型来描述极化子等离激元（Polaronic Plasmon）,并利用该模型来研究FeSe基高温超导体的电子配对机理。首先,在单层FeSe生长在SrTiO3衬底的体系中（1uc-FeSe/STO）,实验发现该体系的集体激发是极化子的集体激发行为,也就是说电子带有极化子的性质。极化子由FeSe层内的电子和其诱导的畸变STO晶格共同形成。进一步考虑到该体系的非绝热特性（EF/Ωph＜1）,我们提出了界面动力学极化子的唯象模型,解释了衬底的声子作为配对胶水可以加强FeSe层内电子的超导。然后,我们将极化子模型应用到类似的体系(Li1-xFexOHFeSe薄膜中。利用极化子-双极化子的双流体模型,我们可以很好地解释实验上观测到的（Li1-xFexOH）FeSe薄膜的电输运结果,也间接证明了极化子在（Li1-xFexOH）FeSe体系的超导中扮演着至关重要的角色。第三章,非常规超导体有一个共同点就是跟好的金属相比,其载流子浓度普遍比较低。同时在一定范围内其超导转变温度随着载流子浓度可调。这样的体系一般属于非绝热体系,导致基于常规电声相互作用的Eliashberg理论已经失效。但是我们发现此时体系里另外一种能量和声子相近的玻色子-等离激元开始参与电子配对。结合上一章我们证明了 1uc-FeSe/STO体系中衬底声子对FeSe层超导的加强作用,这里我们提出了“声子+等离激元”的双通道配对模型。利用该模型,我们可以解释1uc-FeSe/STO体系的超导转变温度和超导随着载流子浓度的变化关系。此外,我们还预言了多通道配对下的同位素效应和等离激元诱导的复制带现象。该理论模型可以推广到其他类似的具有低载流子浓度的超导体系中,包括其他FeSe基超导体,铜基超导体,和碱金属掺杂的富勒烯体系等。第四章,由于本征杂质影响或人为的表面电子掺杂导致在三维拓扑绝缘体的表面附近,除了受拓扑保护的表面态之外,还有二维电子气的存在。考虑到二维电子气和拓扑表面态在空间上十分接近,二者必然要发生耦合。以Bi2Se3为例,我们提出了理论模型来描述拓扑表面态和平庸的二维电子气之间的耦合。耦合之后,拓扑表面态自身拓扑性不受影响,但是可以将拓扑性分享给平庸的二维电子气体,使其原本的自旋简并态打开,形成Rashba劈裂态。此外,由于拓扑表面态和二维电子气态之间发生的能带反转极大地提高了带间电子-空穴对的寿命,导致了新的带间等离激元的出现。同时之前广泛研究的狄拉克等离激元也因为加强的带间耗散通道打开了一个能隙。我们还展示了该等离激元随着不同类型载流子的掺杂而发生的变化。第五章,研究了将单层石墨烯生长在拓扑绝缘体表面形成的异质结体系中的等离激元激发。石墨烯和拓扑绝缘体都因具有狄拉克性质的电子而受到广泛研究。最近,有研究表明将二者生长在一起形成的异质结体系中,二者的狄拉克电子特性可以通过近邻效应互相影响从而得到新的或更强的物性。我们通过第一性原理计算发现,石墨烯的狄拉克带和拓扑绝缘体的上表面态杂化耦合之后形成了穿过费米面的两条特征能带。然后我们建立低能有效哈密顿量模型来拟合第一性原理计算得到的费米面附近的能带。利用低能有效哈密顿量同时控制不同能带的贡献,我们发现了两支等离激元模式分别来自两条特征能带的贡献。此外,我们可以利用掺杂不同类型和浓度的载流子实现在该体系中等离激元模式的选择。第六章,简短地总结本文并进行展望。基于量子等离激元的特性,我们研究了其在非常规超导体和量子拓扑材料体系中的新物性,为解决高温超导机理和拓扑绝缘体的应用提供了新思路。在此之外,我们还提出了一些对于超导领域发展的一些观点和看法。