互联网技术的发展给信息产业时代的变革带来了前所未有的机遇,但同时也对网络信息安全带来了隐患,尤其凸显在无线传感器网络和社交网络安全问题上.高密度部署的无线传感器由于自身资源受限等特性导致无线传感器网络缺乏可靠的防御机制,极易受到恶意软件、信息窃取、信息泄露等多种攻击和威胁;社交网络由于对虚拟人群约束较少,大大削弱了网络中各类信息的确定性和可靠性,猝发了谣言等有害信息的肆意传播.鉴于此,本文围绕“网络信息传播模型的动力学研究”这一主题,在交叉学科研究背景基础上,提出了“构建网络有害信息(时空)传播模型,运用(偏)泛函微分方程理论分析网络系统的传播动力学行为,如Hopf分支、周期解、行波解等,提出和设计合理的诸如最优控制、网络免疫控制等网络有害信息传播控制方法,形成理论和应用创新成果体系”的总体研究思路,对网络有害信息传播的建模、动力学分析、数值模拟、防御和控制进行深入的研究和探讨,以促进网络信息传播理论研究的创新,并为实际政府防控网络有害信息提供重要的理论指导.本文的主要工作包括以下几个方面:1.针对无线传感器网络中恶意软件的肆意传播严重阻碍数据的采集、处理和传输等问题,通过建立时滞微分方程模型揭示了恶意软件传播的内在规律;以时滞为分支参数,确定了Hopf分支阈值;运用中心流形理论的降维思想,分析了分支方向和分支周期解的稳定性;巧妙地引进了最优控制理论,提出并设计了有效遏制恶意软件传播的最优控制器.研究表明,时滞可以造成网络稳定性发生有限次的切换;最优控制器的应用一方面可以降低网络中受感染的传感器数量,另一方面可以降低网络安全的控制成本.2.针对无线传感器网络中传感器的空间移动性对恶意软件传播的影响,提出了具有空间扩散和时滞效应的移动无线传感网络恶意软件时空传播模型;讨论了模型非负解的存在性与解的有界性;给出了时滞造成网络不稳定的充分条件;分析了由时滞分支出的周期解的性质;数值模拟发现了时滞、恶意软件成功接收率、节点通信半径及空间扩散对恶意软件传播的影响规律.研究表明,传感器的空间移动性可以改变模型的收敛速度,并增强模型不稳定情形下的空间振幅.3.针对社交网络用户对谣言传播的心理反应,依据常微分方程理论,结合网络拓扑性,提出了具有时滞Holling-type II型发生率的异质网络谣言信息传播模型;给出了模型平衡点的存在性与解的有界性条件;从理论上确定了信息传播的局部稳定性质与全局稳定性质;根据网络拓扑性,提出了诸如网络一致免疫、比例免疫、目标免疫等谣言信息免疫方法,并巧妙地设计了有效遏制谣言传播的网络最优控制器;通过数值模拟,综合分析了时滞、用户节点度、用户心理反应、最优控制等因素对谣言传播的影响.研究表明,社交网络中用户面对谣言传播的心理素质越好,越有利于遏制谣言在社交网络中的肆意传播.4.针对社交网络上谣言时空传播的问题,建立了时滞反应扩散社交网络谣言传播模型;分析了平衡点的局部稳定性与全局稳定性;通过行波解的形式,给出了谣言时空传播从无到有的转换过程;讨论了由时滞诱导的Hopf分支行为和稳定性切换现象;数值模拟验证了理论分析的正确性.研究表明,谣言传播的临界速度决定了空间谣言传播的最终形态;并且,时滞是造成网络动荡的重要因素之一.5.针对社交网络谣言传播的空间延迟特性,利用偏泛函微分方程思想建立了具有空间非局部时滞项的社交网络谣言传播模型.理论上给出了模型的稳定性及发生Hopf分支的判别条件.数值分析发现了空间非局部时滞一方面可以改变系统的稳定性,另一方面可以延迟系统稳定时的收敛速度.研究工作,从理论和模拟的角度提出了信息传播研究的新观点,发展了现有的信息传播理论,具有理论和现实应用价值.