【摘 要】
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设P和Q是Hilbert空间H上的幂等算子,减序P≤ Q等价于PQ=QP=P.在幂等算子之集中,若算子P,Q关于减序≤的确界存在,则分别用P（?）Q和P（?）Q来表示P,Q关于减序≤的最小上界和最大下界.若关于减序（?）,比Q小的正交投影的最大值和比Q大的正交投影的最小值存在,则分别用Qor和Qoτ表示.本文主要研究了P（?）Q,P（?）Q,Qoτ与Qoτ的相关性质.主要内容如下:第一章主要介绍了
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设P和Q是Hilbert空间H上的幂等算子,减序P≤ Q等价于PQ=QP=P.在幂等算子之集中,若算子P,Q关于减序≤的确界存在,则分别用P（?）Q和P（?）Q来表示P,Q关于减序≤的最小上界和最大下界.若关于减序（?）,比Q小的正交投影的最大值和比Q大的正交投影的最小值存在,则分别用Qor和Qoτ表示.本文主要研究了P（?）Q,P（?）Q,Qoτ与Qoτ的相关性质.主要内容如下:第一章主要介绍了对称算子,J-投影,Krein空间,算子序,星序,减序等基本概念以及本文中要使用到的一些引理.第二章首先研究了减序P（?）Q对算子序P≤Q的影响以及P（?）Q和P（?）Q的等价条件.其次研究了P（?）Q与P（?）Q为特定算子时所对应满足的结构特征.最后探究了P,Q与对称算子J可交换时P（?）Q的性质.第三章首先研究了Qoτ和Qor的结构特征,并将类似的结果推广到J-投影.如果Q是一个J-投影,那么得到Qoτ和Qoτ也是J-投影.且若P ∈ P（H）是一个J-投影,文中给出了找到J-投影Q ∈ B（H）Id\{P（H）}使得Qoτ=P或Qor=P的等价条件.其次研究了P（?）Q和Poτ（?）Qor的关系以及Poτ（?）Qor的充要条件.最后探究了序列{QnOτ}n∈N的弱算子拓扑极限.
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