【摘 要】
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本文主要研究如下的带有非线性交错扩散和Beddington-De Angelis型功能性反应的捕食者-食饵系统的图灵不稳定性与稳态问题(?)其中Ω(?)R为边界(?)Ω光滑的有界区域,n是边界(?)Ω上的单位外法向量,参数d_i,α_i,β_i(i=1,2),K,a,b,d,e,m都是正常数.初值u_0和v_0是不恒为零的非负光滑函数,而函数u(x,t)和v(x,t)则分别表示食饵与捕食者在空间位
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本文主要研究如下的带有非线性交错扩散和Beddington-De Angelis型功能性反应的捕食者-食饵系统的图灵不稳定性与稳态问题（?）其中Ω（?）R为边界（?）Ω光滑的有界区域,n是边界（?）Ω上的单位外法向量,参数di,αi,βi（i=1,2）,K,a,b,d,e,m都是正常数.初值u0和v0是不恒为零的非负光滑函数,而函数u（x,t）和v（x,t）则分别表示食饵与捕食者在空间位置x处t时刻的种群密度.本文首先在第二章应用线性化方法研究了该系统及相应反应系统的唯一正常数解的稳定性,并得到了图灵斑图出现的一些充分条件.研究结果表明,充分大的交错扩散率β1也许会导致图灵不稳定性的发生.接着为了计算拓扑度,第三章利用最大值原理和Harnack不等式给出了问题（1.5）的正稳态解的先验估计.第四章则首先讨论了在交错扩散消失的情况下非常数正稳态解的不存在性,并进一步建立了交错扩散系统（1.5）的非常数正稳态解的存在性,证明了充分大的交错扩散系数β1或β2能够创造非常数正稳态解.本文的结果表明,充分大的食饵交错扩散率不仅会导致图灵不稳定性现象的出现,而且会导致非常数正稳态解的出现。
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