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高温超导体的问世，为超导技术的广泛应用创造了条件，并在强电和弱电(电子学)领域展示出令人鼓舞的应用前景。同时，随着纳米尺度的微加工、薄膜制备技术的日益成熟，低维体系的物理性质成为近年来凝聚态物理学重点关注的对象之一。二维Josephson结阵列、超导薄膜和各向异性高温超导体的某些低温特性和输运性质可用二维XY模型中的自旋波和涡旋激发来描述。对二维XY模型及其多种形式的深入研究，是从根本上理解这些体系中涡旋态的形成，以及输运性质的基础，具有重要的理论意义和明显的应用背景。
本文以正方点阵上的完全阻挫(FF)XY模型为研究对象，对其低温的Ising型相变和零温的输运性质进行了研究。正方点阵FFXY模型的相变一直是统计物理学研究的热点之一，原理上它存在Kosterlitz-Thouless(KT)型和Ising型两种相变，但关于这两个相变是否发生在同一温度至今尚无定论。另外，虽然FFXY模型基态的手征排列与反铁磁Ising模型基态的自旋排列相似，但关于FFXY模型的Ising型相变与真正意义(pure，纯)的二维Ising模型的Ising相变是否属于同一普适类也是目前争论的焦点。
本文主要利用短时动力学标度分析方法对二维FFXY模型的Ising型相变进行了大规模的数值模拟，短时动力学方法可以克服平衡态MonteCarlo模拟的临界慢化现象和有限尺寸效应，可以获得比较精确的临界参数，具有新意的结果主要有：(1)研究了正方点阵半整数电荷Coulomb气体模型和考虑涨落扭转边界条件(FTBC)的完全阻挫电阻分流结(RSJ)模型的Ising型相变，首次证明这两种模型具有几乎相同的临界指数2β/v、v和z，其临界指数v<1和动力学指数z≈2均与纯Ising模型不同：(2)计及次近邻相互作用的正方点阵FFXY模型的Ising型相变的临界指数v<1，且随次近邻耦合系数而变；(3)首次指出静态指数v的值与序参量的选取有关，从交错手征磁化强度Mx计算得到的值要比从交错磁化强度Mst计算得到的值小。
另外，基于有限尺寸标度分析理论，我们发展了一种新的数值分析方法，可以更精确地确定各种临界模型连续相变的临界温度Tc和临界指数2β/v和v-我们还用RSJ动力学研究了受两个相互垂直的电流驱动的完全阻挫Josephson结阵列的零温输运特性，第一次指出要得到与实验相一致的结果，模拟必须从有序态出发。我们得到了与系统尺寸无关的动力学相变，发现在运动涡旋相。电压的时间轨迹是周期性的且与初始状态无关，而在范性运动相。电压的轨迹则是非周期性的且依赖于初始状态。
第一章介绍了二维XY模型及FFXY模型，对正方点阵上的FFXY模型的临界现象研究的最新进展进行了综述。
第二章介绍研究二级相变现象中广泛应用的两种方法：有限尺寸标度分析方法和短时动力学标度分析方法.以及相应的MonteCarlo模拟。
第三章应用短时动力学标度分析方法研究了半整数电荷Coulomb气体模型和考虑涨落扭转边界条件(FTBC)的完全阻挫RSJ模型的Ising型相变。半整数电荷Coulomb气体模型的Ising型相变与FFXY模型的Ising型相变被认为属同一普适类，但半整数电荷Coulomb气体模型中，涡旋之间的相互作用以及涡旋的密度是与温度无关的，因此从半整数电荷Coulomb气体模型中获得的结果更合理。另外，与采用相位的周期性边界条件的FFXY模型不同，Coulomb气体模型中电荷的周期性边界条件和考虑FTBC的完全阻挫RSJ模型都能满足涡旋的周期性。我们的计算首次表明，这两种模型的Ising型相变的临界指数2β/v、v和z几乎相同，且临界指数v<1。我们还首次指出，这两种模型的Ising型相变的动力学指数z(z≈2)不仅与纯Ising模型的z不同。也与采用相位的周期性边界条件的FFXY模型不同。
基于有限尺寸标度分析理论，我们发展了一种新的数值分析方法，可以更精确确定临界模型的临界温度Tc和静态临界指数2β/V和v。在第四章，我们利用这种方法，计算了正方点阵半整数电荷Coulomb气体的Ising型相交的Ts、2β/v和v，结果与用短时动力学方法得到的结果一致。
第五章利用短时动力学方法对考虑次近邻相互作用的正方点阵FFXY模型的Ising型相变现象作了研究。发现当次近邻耦合系数xxc时，没有发现Ising型相变存在的迹象。
考虑到在研究FFXY模型的Ising类相变时，不同的学者有时采用不同的序参量。第六章通过计算二维点阵的FFXY模型的Ising型相变的临界参数，首次指出序参量的选择对临界参数的影响。我们的计算表明临界温度Tc、静态指数2β/v和动力学指数z几乎与序参量(交错手征磁化强度Mx和交错磁化强度Mst)的选取无关，但静态指数v与序参量的选取有关，从Mx计算得到的值要比从Mst计算得到的值小。但我们也发现，在考察序参量对临界指数v的影响时，必须考虑不同模型的区别。
第七章对考虑FTBC的正方点阵RSJ模型进行了大规模的数值模拟，研究了受两个相互垂直电流驱动的完全阻挫的Josephson结阵列在零温时的动力学相变和输运特性。我们首次发现与系统尺寸无关的动力学相变：钉扎涡旋相，运动涡旋相和范性运动相。在运动涡旋相，电压的轨迹相对时间是周期性的且与初始状态无关，当电流不在临界电流附近时，电压的振动频率近似与电流密度成正比。而在范性运动相，电压的轨迹相对时间则是非周期性的，而且依赖于初始状态，引成非线性的电压-电流曲线和回滞。我们还观察到x方向的临界脱钉电流ixc随横向电流iy的增加而增大，表明电流抑制涡旋沿电流平行方向运动，引起横向临界电流现象。