本文对于弹性及弹塑性问题的边界元法做了若干基础性研究，并研究了边界元法在弹性及弹塑性接触问题中的应用。其中包括： 完善了二维弹性力学边界元解误差的直接估计，并在此基础上提出了一种自适应边界元法计算方案；对平面弹塑性问题推导了一个新的内点应力积分公式，并给出了相应的边界元计算方案，为平面及轴对称弹塑性接触问题提供了基础；对于轴对称弹塑性问题，将内点应力积分公式中核函数公式进行了整理，整理后的形式更加简洁，便于在轴对称弹塑性边界元程序中使用；对平面及轴对称弹性接触问题的计算方案作了改进，包括首次采用圆弧边界元精确模拟可能接触区原为圆弧的边界，达到精确高效的效果；在上述弹塑性问题边界元法及弹性接触问题边界元法改进方案的基础上，对于包含接触条件非线性和材料非线性两种非线性因素的平面与轴对称弹塑性接触问题提出了精确高效的计算方案；此外，文中还给出了多体接触及移动接触问题的计算方案及有关公式。