自忆阻器成功研制以来,就不断应用于多个领域。随着对忆阻混沌系统的深入探索,发现经过忆阻器串并联构建的电路表现出复杂的动力学行为,但是其忆阻器之间的耦合效应同样也是不容忽视的。同时,由于分数阶理论具有能够精确刻画现实事物本质特征的优势,这使得研究者们考虑将耦合忆阻系统的研究从整数阶转向分数阶。此外,相对于传统的伏安模型而言,韦库模型中初始值可设置为单独的参数,这为研究耦合忆阻混沌系统的初值敏感性提供了便利,受到了研究者们的广泛关注。本文在分数阶同构忆阻器耦合系统的基础上,为了研究初始值对该系统的影响,构建其韦库模型。同时为了研究忆阻器对系统的影响,设计了异构忆阻器耦合系统。在对两种系统的动力学行为进行研究后,发现这两种系统均出现多稳定现象。最后将两种不同的分数阶耦合忆阻模型分别应用于同步和图像加密。本文的详细研究过程如下:（1）本文将耦合的同构忆阻器和耦合的异构忆阻器分别代入改进型的Chua电路和简单电路中,并基于分数阶理论及磁通-电荷分析法,建立起两个不同的分数阶耦合忆阻混沌电路的韦库模型。之后,对这两种模型的平衡点和稳定性进行了分析。（2）在两种分数阶耦合忆阻电路的韦库模型中,均通过相图、分岔图、Lyapunov指数谱以及吸引盆等方法研究了系统的动力学行为,发现初始值对两种耦合忆阻系统的多稳定性都有很大的影响。此外,基于Multisim对两种系统进行了电路仿真。（3）本文以分数阶同构忆阻器耦合混沌系统为对象,利用自适应滑模控制策略实现了其主从系统的同步。另外运用异构忆阻器耦合混沌系统生成伪随机序列并结合DNA编码及双重置乱技术,实现了对彩色图像的加解密处理。